水声学第四章海洋中的声传播理论

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1、第四章海洋中的声传播理论第三章知识要点声速分布分类深海声道典型声速分布表面声道声速分布反声道声速分布常见浅海声速分布声波传播强度衰减的原因几何扩展吸收散射2扩展损失的一般形式均匀介质的声吸收类型切变粘滞吸收热传导吸收弛豫吸收含气泡水层的声吸收机理热传导效应粘滞性散射3本章主要内容波动方程和定解条件（了解）波动声学基础（重点）硬底均匀浅海声场（重点）液态海底均匀浅海声场（了解）射线声学的基本方程（重点、难点）射线理论的应用条件（重点、难点）4本章主要内容Snell折射定律和声线弯曲（重点）声线轨迹（重点）声线传播时间（了解）

2、线性分层介质中的声线图（了解）聚焦因子（了解）波动理论与射线理论的比较（补充、了解）51、波动方程波动方程由连续性方程、运动方程、状态方程得到波动方程密度均匀的介质中的Helmholtz方程：说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程——泛定方程62、定解条件边界条件绝对软边界——声压为零不平整海面：1）第一类齐次边界条件：——第一类非齐次边界条件2）边界面上有压力分布：7绝对硬边界——法向质点振速为零1）平整硬质海底：2）不平整硬质海底：——第二类齐次边界条件3）界面上有质点振速分布——第二类非齐次边界条件8混合边界条件

3、——压力和振速线性组合边界上密度或声速的有限间断——压力和法向质点振速连续关于连续的解释：若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理现象；若法向振速不连续，边界上出现介质“真空”或“聚集”的不合理现象。注意：上述边界条件只限制波动方程一般解（通解）在边界上的取值辐射条件描述：无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质——辐射条件9奇性条件均匀发散球面波在声源处存在奇异点，不满足波动方程；处理方法：引入狄拉克函数。结论：非齐次波动方程包含奇性定解条件。初始条件当求远离初始时刻的稳态解时，可不考虑初始条件103、波动声学基

4、础硬底均匀浅海声场声源点源水深：H声速：边界自由海面硬质平整海底波导模型11简正波由于声场的圆柱对称性，水层中声场满足柱坐标系下的波动方程：即：应用分离变量法，令：12经分离变量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函数：对应的——本征值13根据边界条件：自由海面：问题：系数An、Bn、kZN如何确定？硬质海底：或√X本征值本征函数14根据正交归一化条件：硬底均匀浅海本征函数：方程②的解：其中水平波数：15远离点源时，第阶简正波：声场中的声压：16说明：每阶简正波沿深度z方向作驻波分布、沿水平r方向传播的波；注意：级数求

5、和的数目与声波的频率和层中参数有关不同阶简正波的驻波分布17硬底均匀浅海声场截止频率简正波水平波数：阶数最大取值:结论：当简正波阶数时，为虚数，此时简正波随距离增大指数衰减18硬底均匀浅海声场截止频率解释：结果：远场，声场可以表示成有限项和：19硬底均匀浅海声场临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率注意：当声源激发频率时，波导中不存在第N阶及以上各阶简正波的传播截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率注意：当声源频率时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声压接近零。20硬底均匀浅海声场相速和群速相速：等相位面的

6、传播速度等相位面：群速度：波形包络的传播速度说明：浅海水层属于频散介质。21硬底均匀浅海声场相速和群速与声波频率的关系22硬底均匀浅海声场传播损失（假设单位距离处声压振幅为1）23硬底均匀浅海声场传播损失为：24液态海底均匀浅海声场波导模型Pekeris模型（分层介质模型）25液态海底均匀浅海声场液态海底均匀浅海声场求解：波动方程分离变量得到的方程边界条件临界频率截止频率26液态海底均匀浅海声场传播损失27第四章海洋中的声传播理论第九讲射线声学基础科研案例海洋声信道模型29声线轨迹绘制科研案例声速剖面30射线声学的基本方程

7、射线声学：把声波的传播看作是一束无数条垂直等相位面的射线的传播。声线：与等相位面垂直的射线。传播距离：声线途经的距离代表波传播的距离。传播时间：声线经历的时间为波传播的时间。声能量：声线束所携带的能量为波传播的声能量。射线声学不代表波动方程的精确解，它是代表在一定条件限制下波动方程的近似解。31射线声学的基本方程沿任意方向传播的平面波波矢量的方向余弦oxyz波矢量位置矢量32射线声学的基本方程均匀介质平面波：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。等相位面声线33等相位面声线射线声学的基本方程均匀介质球面波：声线是由点源

8、沿外径方向放射的声线束，互不相交，等相位面（波阵面）为同心球面，声波振幅随距离衰减34等相位面声线射线声学的基本方程非均匀球面波：声线方向因位置变化而变化，声线束是由点源向外放射的曲线束组成，等相位面（波阵面）不再是同心球面35射线声学的基本方程波动方程：假设其形式解为：36射线声学的基本方程程函：问题