高数A卷期末试题2

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1、考试方式：闭卷太原理工大学高等数学A(二)试卷A焉粥题号—•二三1丿L

2、五总分得分适用专业理工各专业2012级考试日期：2013.07」时间：120分钟共&页得分评卷人填空题(每小题2分,共10分)1.设向量场A=(x2+yz)i-(5y2+xz)j+(3z2+xy)k,WJd(divA)=；2.线密度为p(x,y)=x2+xy的平面圆环兀'+y2=4的质量为；3.函数比=ln(x2+y2+z2)在点(1,1,1)处沿从点(1,1,1)到点(3-1,0)的方向的方向导数为;4.微分方程yVT二7=满足初始条件

3、y

4、「=1的特解为:5.设向量万垂直于向量b={1,2,1}和向量c={1-1,2},并与向量6?={1-1,1}的数量积为9,则厅二.得分评卷人二、单项选择题(每小题2分，共10分)6.若为为上半球面z=^4-x2-y2,则曲面积分JJ(「1,+a)〃S=()s+y2+z“A.2龙；B.4兀;C・8兀；D・16龙・7.可微函数f(x9y)在(x09y0)处取得极值是/：(九，儿)=f'(x0,y0)=0()A.充分条件；B.必要条件；C.充要条件；D.无关条件.&曲线x=t,y=2tz=2t3在点A处的切

5、线与平面x-4y+6z=2垂直，则点A的坐A.(1,2,2)；氏(一1,2,—2)；C.(0,0,0)；D・(-1,-2,-2).9.设函数/(z)在Q：l

6、lPdy-Qdx化为对弧长的曲线积分，其中L：y=x2从点(1,1)到点(0,0)的弧，()评卷人三、解答题(本题8分)11.求曲面x2+2y2+z2=5在点(1,1-72)处的切平面方程和法线方程.4m$>姓名学号、密封线内不准答题，违者按零分计）封（密封线外不要写姓名、学号、班级密13・泮法(22Dwi&x+2y+z—lH0FrSS・14.计算曲线积分/=t[exsiny-(兀+)/)]〃+(”cos+%3)dy,其中厶为由点

7、A(2,0)到点0(0,0)的上半圆周y=y]2x-x2.得分评卷人五、解

8、答下列各题(每小题8分，共24分)15.设z=f(xy,x+2y)+g(x~+y2),其中/(«,v)具有连续的二阶偏导数,g(u)具有连f兀!续的二阶导数，求害.!uxdxdy中iH焉粥16-微分方程y#+5yz-6y=ex+l-2sin2x.17.设函数/(x)满足/(0)=0,试确定/(兀)使得[xexfx)]ydx+f{x)dy为某一个

9、::

10、二元函数w(x,y)的全微分，并求/心,y)•

11、!I学院系专业班级姓名学号（密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计）密封>二^&国茫^

12、7H=(乜+3xyzxydz+匕dzdx+(Z+一)dxdy2z-3zN-一+y-一dxdyzIxyfj(z)j20.当x>0,y>0,z>0时，在球面x2+.y2+z2=6±求一点使函数j:f(x,y9z)=xy-z3取得最大值.

13、::