四川省宜宾市一中2017-2018学年高二数学上学期第四周直线、圆的位置关系教学设计

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1、直线、圆的位置关系§4.2.1直线与圆的位置关系一、教材分析学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系，但是，在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析儿何以后，要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法•解决问题的方法主要是儿何法和代数法.其中儿何法应该是在初屮学习的基础上，结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后，比较与半径r的关系从而作出判断.适可

2、而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”，并与“几何法”欣赏比较，以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用，也适度地引入课堂教学屮，但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的，要控制难度.虽然学生学习解析儿何了，但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍是似懂非懂，因此应不断强化，逐渐内化为学生的习惯和基本素质.二、教学目标1.知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线

3、的距离來判断直线与圆的位置关系.（二）过程与方法设直线1：ax+by+c=0,圆C：x‘+『+Dx+Ey+F二0,圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：22（1）当d>r吋，直线1与圆C相离；（2）当d=r时，直线1与圆C相切；（3）当d

4、.平面解析几何是高考的重点和热点内容，每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题，考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系.思路2.(复习导入)(1)直线方程Ax+By+C二0(A,B不同时为零).(2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为Q,b),半径为r.DF(3)圆的一般方程x'+J+Dx+Ey+F二0(其中D2+E2-4F>0),圆心为半径为22-^D2+E2-4F・2(二)推进新课、新知探究、提出问题①初中学过的平面儿何中，直线与圆的位置关系有儿类？②在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关

5、系呢？③如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？④判断直线与圆的位置关系有儿种方法？它们的特点是什么？讨论结果：①初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交三种.②直线与圆的三种位置关系的含义是:直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系图形相交两个dr②方法一，判断直线1与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解;方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.③直线与圆的位置关系的判断方法:几何方法步骤:1°把直线方程化为

6、一般式，求出圆心和半径.2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3°作判断：当d>r时，直线与圆相离；当时,直线与圆相切；当4(),则直线与圆相离；若△二0,则直线与圆相切;若A<0,则直线与圆相交.反之也成立.(三)应用示例思路1例1己知直线1：3x+y-6二0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线1与圆的位置关系.如果相交，求出它们的交点坐标.活动:学生思考或交流

7、，回顾判断的方法与步骤，教师引导学生考虑问题的思路，必要时提示，对学生的思维作出评价;方法一，判断直线1与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.解法一：由直线1与圆的方程，得卩兀+y-6=0,(1)[x2+y2-2y-4=0.(2)消去y,得x-3x+2=0,因为A=(-3)2-4XlX2=l>0,所以直线1与圆相交，有两个公共解法二：圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-l)2=5,其圆心C的坐标为(0,1),半径长为循，圆心C到直线1的距离d」3x0+6-1二旦

8、v75.所以直线1与圆相交，有两个公共点.a/32+