数学：6.3余角、补角、对顶角（1）课件（苏科版七年级上）

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1、余角、补角算一算，填一填∠1∠2∠1+∠272o18o66.78o23.22o59o19'35"30o40'25"113o67o95.37o84.63o89o28'90o32'90o90o90o180o180o180o如果两个角的和是90°(或一个直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是180°(或一个平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。2几何语言21∵∠1与∠2互余（已知）∴∠1+∠2=90°（互余的定义）∵∠1+∠2=90°（已知）

2、∴∠1与∠2互余（互余的定义）或3例1．已知∠A=34o30′，求∠A的余角、补角。解：∠A的余角=90o-∠A=90o-34o30'=55o30'∠A的补角=180o-∠A=180o-34o30'=145o30'变式：(1)已知∠A的补角是75o,求∠A(2)已知∠A的余角是37o,求∠A及∠A的补角。4比一比，看谁填得快∠∠∠的余角的补角42o60o175o62o23'79o130o48o138o30o150o5o85o27o37'117o37'101o无无50°某锐角的余角和补角之间的关系如何？5练习

3、一：判断：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。（）错（析：互为余角只是对两个角的数量关系而言的）2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，它们互为补角。（）对（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。）CACFDE6例2．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，得180-x=4(90-x)180-x=360-4x-x+4x=360-183x=180

4、X=60答：这个角是60o。7练习二：1．已知∠A的余角是它的2倍，求∠A的度数。2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。解：设∠A为x°，则它的余角为(2x)°，得X+2x=90,x=30°答：∠A是30°。解:设∠B为x°则它的补角为(180-x)°得X=3(180-x),x=135答：∠B是135°。8例3．如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？证明：∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90o，即∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠3+∠4=90o，即∠4=90o

5、-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等量减等量差相等）例3变式：如果把互余改为互补仍相等吗?为什么？12439练习三：1．如图3-1，若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠（），=∠（），根据是；123图3-1图3-2132.如图3-2，若∠、∠互补，∠与∠互补，则∠=∠，根据是；同角的余角相等同角的余角相等10练习三：3．如图3-3，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则（1）∠2=∠（），∠1=∠（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，∠DOB的补角是（）。43∠1与∠2，∠1

6、与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3∠1，∠3A1432BCDE11今天我们学了什么？1．余角、补角的概念；2．余角、补角的性质；3．互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；4．进行简单证明。12课后思考:如图,∠1与∠2互补,则∠1与(∠2-∠1)和的关系为()。A．互补B.互余C.相等D.小于的度数。1213