单利与复利的计算不同之处

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1、单利与复利的计算一、利息与利率㈠利息利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：Fn＝P＋In式中Fn—本利和；P—本金；In—利息。下标n表示计算利息的周期数。计息周期是指计算利息的时间单位，如“年”、“季度”、“月”或“周”等，但通常采用的时间单位是年。㈡利率利率是在单位时间(一个计息周期)内所得的利息额与借贷金额(即本金)之比，一般以百分数表示。用i表示利率，其表达式为：i=I1/P*100%式中I1—一个计息周期的利息。上式表明，利率

2、是单位本金经过一个计息周期后的增值额。利率又分为基础利率、同业拆放利率、存款利率、贷款利率等类型。基础利率是投资者所要求的最低利率，一般使用无风险的国债收益率作为基础利率的代表。同业拆放利率指银行同业之间的短期资金借贷利率。同业拆放有两个利率，拆进利率表示银行愿意借款的利率；拆出利率表示银行愿意贷款的利率。同业拆放中大量使用的利率是伦敦同业拆放利率(LIBOR)，指在伦敦的第一流银行借款给伦敦的另一家第一流银行资金的利率。我国对外筹资成本即是在LIBOR利率的基础上加一定百分点，从LIBOR变化出来的，还有新加坡同业拆放利率(SIBOR)、纽约同业拆放利率(NIBO

3、R)、香港同业拆放利率(HIBOR)等等。二、单利计息与复利计息利息的计算有单利计息和复利计息两种。㈠单利计息单利计息是仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。单利计息时的利息计算公式为：In＝P·n·in个计息周期后的本利和为：Fn＝P(1＋i·n)我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。㈡复利计息复利计息，是指对于某一计息周期来说，如果按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利息再生利息”。按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：In＝P[(1＋i)n－1]n个计息周期后的本利和为：Fn＝P(1＋i)n三、名

4、义利率与实际利率㈠名义利率与实际利率的概念在以上讨论中，我们都是以年为计息周期的，但在实际经济活动中，计息周期有年、季度、月、周、日等，也就是说，计息周期可以短于一年。这样就出现了不同计息周期的利率换算问题。也就是说，当利率标明的时间单位与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的区别。名义利率，指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。实际利率，指一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。例如某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为0.5%，通常称为“年利率6%，每月计息一次”。这里的年利率6%称为“名义利率”。当按单利计算利息时，

5、名义利率和实际利率是一致的；但当按复利计息时，上述“年利率6%，每月计息一次”的实际利率则不等于名义利率(6%)。例如，年利率为12%，存款额为1000元，期限为一年，分别以一年1次复利计息、一年4次按季利率计息、一年12次按月利率计息，则一年后的本利和分别为：一年1次计息F＝1000×(1＋12%)＝1120(元)一年4次计息F＝1000×(1＋3%)4＝1125.51(元)一年12次计息F＝1000×(1＋1%)12＝1126.83(元)这里的12%，对于一年一次计息情况既是实际利率又是名义利率；3%和1%称为周期利率。由上述计算可知：名义利率＝周期利率×每年的

6、计息周期数。对于一年计息4次和12次来说，12%就是名义利率，而一年计息4次时的实际利率＝(1＋3%)4－1＝12.55%；一年计息12次时的实际利率＝(1＋1%)12－1＝12.68%。㈡名义利率与实际利率的关系式设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计算利息m次，则每一计息周期的利率为r/m，一年后的本利和为：F＝P(1＋r/m)m其中利息为I＝F－P＝P(1＋r/m)m－P。故实际利率i与名义利率r的关系式为：i=(1+r/m)n－1通过上述分析和计算，可以得出名义利率与实际利率存在着下述关系：⑴实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；⑵名义利率越大，计息

7、周期越短，实际利率与名义利率的差异就越大；⑶当每年计息周期数m＝1时，名义利率与实际利率相等；⑷当每年计息周期数m＞1时，实际利率大于名义利率；⑸当每年计息周期数m→∝时，名义利率r与实际利率i的关系为：i＝er－1二、复利计算㈠常用符号在复利计算和考虑资金时间因素的计算中，常用的符号包括P、F、A、G、s、n和i等，各符号的具体含义是：P—现值；F—终值(未来值)；A—连续出现在各计息周期期末的等额支付金额，简称年值；G—每一时间间隔收入或支出的等差变化值；s—每一时间间隔收入或支出的等比变化值；n—计息周期数；i—每个计息周期的利率。在复利计算和考虑资金时间