点到直线的距离_ppt (2)

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1、点到直线的距离XEMAIL网址点到直线的距离POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0OyxlPQM过P作PM⊥x轴交l于M，构造直角△PQMP(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB≠0,倾斜角设为锐角1与倾斜角有何关系？11=如果l的倾斜角是钝角呢？OyxlPQM11=-怎样用

2、PM

3、表示

4、PQ

5、？

6、PQ

7、=

8、PMcos1

9、cos1=

10、cos

11、

12、PQ

13、=

14、PMcos

15、OyxlPQ1M已知P(x0,y0),设M(x1,y1)∵PM∥Oy，∴x1=

16、x0将M(x0,y1)代入l的方程得Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y

17、-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离Oyxl2l1PQM1任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0

18、PQ

19、=

20、PM·cos1

21、

22、PM

23、是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值练习1.求坐标原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0;(2)x=y2.求下列点到直线的距离：(

24、1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,0)，x+y-=0(3)A(1,-2)，4x+3y=03.求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y-5=0(3)2x+3y-8=0，4x+6y+36=0P在x轴上，P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为()=()解得：()所以P点坐标为：()⑴4.完成下列解题过程：用解析法证明：等

25、腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。⑵.证明:建立如图直角坐标系,设P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()

26、PE

27、=()

28、PF

29、=()A到BC的距离h=()因为

30、PE

31、+

32、PF

33、=h，所以原命题得证。点到直线的距离1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。要求：1.掌

34、握点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离。探索与思考：如果已知点到直线的距离及直线的有关特征，怎样求直线的方程。思考题：直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为3，求直线l的方程。