精校word版----2019届安徽省定远重点中学高三上学期第三次月考数学（理）试题（word版）

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1、2019届安徽省定远重点中学高三上学期第三次月考数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.若复数（为虚数单位），则A.B.C.D.2.已知，点为斜边的中点，，则等于（）A.B.C.9D.143.设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则（）A.10B.8C.6D.44.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A.B.C.D.5.将函数的图象向右

2、平移个单位长度得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（）A.B.C.D.6.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知等差数列的前项和为，，若，则（）A.10B.11C.12D.138.已知函数满足下面关系：①；②当时，，则方程解的个数是(　　)A.5B.7C.9D.109.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）A．1B．-5或3C．D．-210.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，，线段交于点，且，则的离心率为（）A.B.C.D.11.函数的图象可能是（）A.（1）（3）B.（1）（

3、2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）12.已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“”的否定是______________________.14.已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为__________．15.设函数是定义在实数上不恒为的偶函数，且，则__________．16.已知，则__________．三、解答题(共

4、6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）在中，，，分别是角，，的对边，若，．（）求的值．（）若，求的面积．18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（）求椭圆的方程．（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，数列的前项和为，求.

5、20.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足，当时，，且.（1）求m，n的值；（2）当时，关于x的方程有解，求a的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆.已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为.试探索是否为定值？请说明理由.22.（本小题满分12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.理科数学试题答案1.C2.D3

6、.A4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.B11.C12.C13.14.615.16.17.（）；（）．【解析】（）∵，∴，∵，∴，．（）∵，，∴，∵，，∴，∴．18.(1)椭圆方程为;(2)见解析.【解析】（I）由题意得：，，又点在椭圆上，∴，解得，，，∴椭圆的方程为．………………5分（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为．证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为．当直线的斜率存在时，设的方程为．由方程组得．∵直线与椭圆有且仅有一个公共点，∴，即．由方程组得，则．设，则，，设直线的斜率分别为，∴，将代入上式

7、，得．要使得为定值，则，即，代入验证知符合题意．∴当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值．当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为．此时，圆与的交点也满足．综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足直线的斜率之积为定值．……………………12分19.（1）见解析；（2）.【解析】（1）∵∴两式相减：∴，∴∴,又时，，∴，∴,∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，∴，∴，∴,设,①∴，②①-②得，∴．又，∴．20.（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，即，∵，即.（2）由，可得，令①当时，令，则，∴②当时，，∵，∴，综

8、上所述，.所以a的取值范围是.21.（Ⅰ）；（Ⅱ）为定值.【解析】（Ⅰ）抛物线的焦点为，∴双曲线的焦点为.设在抛物线上，且.由抛物线的定义得，，∴.∴，∴.又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴.∴双曲线的方程为：.（Ⅱ）为定值.下面给出说明：设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：.∵圆与渐近线相切，∴