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《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第四单元导数及其应用学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四单元导数及其应用［过双基］1.基本初等函数的导数公式f(x)g(x)+f{x)g(%);知识导数的基本运算点一(g(x)HO)•［小题速通］1.下列求导运算正确的是（(log以丫=~^B.rC.(3)D.(+cosx)=—2sinx=3“l()g3解e析：选B［x+~'(10g2X)9尙；(3V=353；&c°s力'=2龙cosx—xsinx,故选B.2.导数的运算法则B.2(#+/)(1)[代方土gCv)]'=f（方土g（%）；原函数导函数f^=c（c为常数）f3=0xf(x)=#(刀EQ*)r(x)=nx~f(x)=sinxF(
2、x)=cosxf(x)=COSXf'(x)=—sinxrf(x)=aF(%)=Rlnavf(x)=『f(x)=ef(x)=log/(a>0,且臼Hl)/3-小af3三f(x)=lnxD.3(,+小22.函数f{x)={x+2a){x-a)的导数为()A.2{x—a)2C.3(/—c?)2解析：选CTf(x)=(x+2$){x—a)=x~3ax+2a,f2[Ax)・g(x)]‘=ff'3=3(#—/)・3.函数f{x)=ax+3x+2,若1916B-Tf(-1)=4,则仪的值是()解析：选D因为f'(力=3曰#+6/,所以f(—1)=3曰一
3、6=4,10r4.(2016•天津高考)己知函数代力=(2/+1)『，f(方为f(0的导函数，则尸(0)的值为.解析:因为Ax)=(2x+l)e所以f(0=2e'+(2x+l)e”=(2x+3)£,所以尸(0)=3e°=3.答案：3［清易错］1.利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(#)'=门厂中刀工0且刀WQ",(cosX)'=—sinx.2.注意公式不要用混，如3)'=”ln而不是(”)'=x^1.已知函数f{x)=sinx—cosx,若f'(x),则tanx的值为()A.1B.-3C・—1D・2f解析：选B•:f(
4、x)=(sinx—cosx)=cosx+sinx,3=*心)，又尸丄•1•1/•cos/十sin-¥=—sin—cosx、=tanx_3.2.若函数f(0=2"+lnx且f(曰)=0,则252—()A.-1B.1C.—In2D.In2解析:选A尸3=2竹2+占由尸@)=252+*=0,得2%2=—号则2=—1,即252=-l.知识点二导数的儿何意义［过双基］函数fd)在点心处的导数f(心)的几何意义是在曲线y=f(x)k点戶(必，必)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数$&)对时间t的导数).相应地，切线方程为y—y°=f‘(心)•(％—
5、浙).［小题速通］1.(2018•郑州质检)已知y=f{x)是可导函数，如图，直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g{x)=xfx),g(x)是g(力的导函数，则0(3)=()A.-1B.0C.2D.4解析：选B由题图可知曲线y=tx)在尸3处切线的斜率等于一r.r(3)=-
6、,fVg{x)=xf(x),g(%)=f{x)+xf(x),・W(3)=f(3)+3尸(3),又由题图可知f(3)=1,所以g'(3)=1+3X(—*)=0.2.设函数f{x)=xx,则点(1,0)处的切线方程是解析：因为fCr)=ln%+
7、1,所以(1)=1,所以切线方程为x—y—1=0.答案：“一y—1=03.已知曲线y=2x的一条切线的斜率为2,则切点的坐标为_____________.解析：因为=4池设切点为(/〃，刀)，则4加=2,所以/〃=*,则〃=2X(*)=*,则切点的坐标为£•，吉4.函数的图象在点駅1,f(l))处的切线方程是尸3/—2,贝ljAl)+r⑴答案:解析：因为函数y=f(x)的图象在点"(1,f(l))处的切线方程是y=3x-2,所以f(1)=3,且f(l)=3Xl—2=l,所以f(l)+r(l)=l+3=4.答案：4［清易错］1.求曲线切线吋
8、，要分清在点戶处的切线与过戶点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者.2.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别.1.若存在过点（1,0）的直线与曲线尸”和y=ax+—x-^都相切，则$等于（）A.25C.64解析：选A因为y=x所以_/=3#,设过点（1,0）的直线与相切于点（心，%o）,则在该点处的切线斜率为斤=3总325由y=0与相切，可得日=当y=0时,64*所以切线方程为y—怎=3并（/—禺），即y=3^—2Ao,又（1,0）在切线上，则xo=0或当/=■!时，由尸晋*—辛与亍二骄+
9、乎/—9相切，可得日=—1,所以选*.2.（2017・兰州一模）已知直线尸2卄1与曲线y=^+ax+b相切于点（1,3）,则实数b的值为解析：因为函数y=x+ax+b的导函数为”=3/+“，所
