全国通用版2019版高考数学一轮复习第四单元导数及其应用双基过关检测理

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1、“导数及其应用”双基过关检测一、选择题1.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f′(1)=-1,则a=(  )A.e           B.C.D.解析:选B 因为f′(x)=,所以f′(1)==-1,所以lna=-1,所以a=.2.直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为(  )A.-1B.1C.2D.-2解析:选C 由曲线y=x2+ax+b,得y′=2x+a,由题意可得解得所以2a+b=2.3.函数y=2x3-3x2的极值情况为(  )A.在x=0处取得极大值0,但无极小值B.在x=1处取得极小值-1,但

2、无极大值C.在x=0处取得极大值0,在x=1处取得极小值-1D.以上都不对解析:选C y′=6x2-6x,由y′=6x2-6x>0,可得x>1或x<0,即单调增区间是(-∞,0),(1,+∞).由y′=6x2-6x<0,可得0

3、为x2>1,所以m≤1.5.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(  )A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)解析:选D 依题意得f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f′(x)>0,解得x>2,∴f(x)的单调递增区间是(2,+∞).故选D.6.已知函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值,则实数m=(  )A.0B.1C.2D.3解析:选B f(x)=x(x2-2mx+m2)=x3-2mx2+m2x,所以f′(x)=3x2-4mx+m2=(x-m)(3x-m).由f′(1)=0可得m=1或

4、m=3.当m=3时,f′(x)=3(x-1)(x-3),当13时,f′(x)>0,此时在x=1处取得极大值,不合题意,∴m=1,此时f′(x)=(x-1)(3x-1),当1时,f′(x)>0,此时在x=1处取得极小值.选B.7.由曲线y=x2-1,直线x=0,x=2和x轴所围成的封闭图形的面积是(  )A.(x2-1)dxB.

5、x2-1

6、dxC.(x2-1)dxD.(x2-1)dx+(1-x2)dx解析:选B 作出封闭图形的示意图如图所示,易得所围成的封闭图形的面积是S=(1-x2

7、)dx+(x2-1)dx=

8、x2-1

9、dx.8.若函数f(x)=的值域为[0,+∞),则实数a的取值范围是(  )A.[2,3]B.(2,3]C.(-∞,2]D.(-∞,2)解析:选A 当x≤0时,0≤f(x)=1-2x<1;当x>0时,f(x)=x3-3x+a,f′(x)=3x2-3,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以当x=1时,函数f(x)取得最小值f(1)=1-3+a=a-2.由题意得0≤a-2≤1,解得2≤a≤3,选A.二、填空题9.若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,

10、则实数a的取值范围是________.解析:由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1+,要使函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则需方程1+=0在(0,+∞)上有解,即x=-a,∴a<0.答案:(-∞,0)10.已知函数f(x)=lnx-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________.解析:∵f′(x)=-2f′(-1)x+3,∴f′(-1)=-1+2f′(-1)+3,∴f′(-1)=-2,∴f′(1)=1+4+3=8.答案:811.已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+3,则f(1)+f′(1)=___

11、_____.解析:由题意知f′(1)=,f(1)=×1+3=,∴f(1)+f′(1)=+=4.答案:412.已知函数g(x)满足g(x)=g′(1)ex-1-g(0)x+x2,且存在实数x0,使得不等式2m-1≥g(x0)成立,则实数m的取值范围为________.解析:g′(x)=g′(1)ex-1-g(0)+x,令x=1时,得g′(1)=g′(1)-g(0)+1,∴g(0)=1,g(0)=g′(1)e0-1=1,∴g′(1)=e,∴g(x)=ex-x+x2,g′(x)=ex-1+x,当x<0时,g′(x)<0,当x>0时,g′(x)>0,∴当x=0时,函数g

12、(x)取得最小值g(0)

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