资源描述：
《高中数学第二章平面向量25平面向量应用举例自主训练新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.5平面向量应用举例自主广场我夯基我达标1•已知A(l,2)、B(2,3)、C(-2,5),则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形思路解析：・・・A(1,2)、B(2,3)、C(-2,5),AAB=(l,1),BC=(-4,2),AC=(-3,3).VAB・BC=1X(-3)+lX3=0,AAB丄AC,即ZA=90°.AAABC为直角三角形.答案：A2.以原点和点A(4,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,ZB二90°，则向量乔的坐标为思路解析：利用长度公式和垂直条件列出关于向量坐标的方程，然后求解.设OB二(x,y),则AB=(x-4,y-
2、2).OB丄4B卜(x—4)+y(y—2)=0[x=l,仗=3,由己知<—,=>5?5或彳
3、OB
4、=
5、AB
6、〔厂+厂=(兀一4广+(y—2)「=3[y=-i.故B(l,3)或B(3,-1).・・・AB=(-3,1)或(-1,-3).答案：(-3,1)或(-1,-3)3.己知两恒力F>(3,4)>F)(6,-5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).试求:(1)比、&分别对质点所做的功；(2)F】、F2的合力F对质点所做的功.思路分析：设物体在力F作用下位移为S,则所做的功为W=F・S.解：AB=(7,0)-(20,15)=(-13,-15).(DWfFj-
7、AS=(3,4)・(-13,-15)=-99(焦耳).畤F2・AB=(6,-5)(-13,-15)=-3(焦耳).(2)W=F・AB=(F1+F2)・AB=[(3,4)+(6,一5)]・(一13,一15)二(9,一1)・(一13.一15)二一102(焦耳).4.如图2-5-9,在厶ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点,G是它的重心,已知D点的坐标是(1,2),E点坐标是(3,5),F点坐标是(2,7),求A、B、C、G的坐标.图2-5-9思路分析：根据D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，得AD=FE.从而求出A点坐标,B、C、G点的坐标求法与此类似.解：设A(x
8、byi),由已知得EF平行且等于AD・:.DA=EF,・・・(x-l,yi-2)=(2-3,7-5)=(-1,2),・・・A(0,4).同理，可得B(2,0),C(4,10).连结AE,则AE过点G.设G(X2,y?),由AG=2GE,得(X2,y2-4)=2(3-X2,5-y2)..•.G(2,—).x2=6-2x?,2、~<14旳―4=10-2旳，y2=y5•设a、b、c是两两不共线的三个向量.(1)如果a+b+c二0,求证以a、b、c的模为边，必构成一个三角形；(2)如果向量a、b、c能构成一个三角形，问它们应该有怎样的关系?思路分析：运用向量加法的三角形法则及多边形法则即可
9、解答.解：⑴如下图，作BC二a,CA=b,AD=c.按向量加法的多边形法则有CBD-BC+CA+AD二a+b+c二0.・・・B与D重合,故向量a、b、c能构成一个三角形.⑵设向量a、b、c能构成一个三角形ABC,根据向量加法的三角形法则，有AB+BC=4C,Ta二-CB,b二-AC,c=-BA,・・・a、b、c有下列四种关系之一即可：①a+b-c二0;②a+b+c二0;③a-b~c=0;④a~b+c=0.6.如图2-5-10所示，AABC三边长为a、b、c,以A为圆心,r为半径作圆,PQ为直径，试判断P、Q在什么位置时，BP・CQ有最大值?图2-5-10思路分析：先构造向量表示BP
10、和CQ,然后运用向量的运算建立目标函数，再利用向量的数量积a・b^
11、a
12、
13、b
14、求解.解:V+=AC^CQ=AQ=-AP}:.BP・CQ=(AP-AB)・CAP—AC)二—人戶2+AB・AP+AB・AC-AP・AC-r2+AB・AC+AP・(AB-AC)二A3・AC^AP・CB-r二cbcosZBCA+AP•CB-r2.Tr、a>b、c,ZBAC均为定值，故当且仅当AP・CB有最大值时，BP•CQ有最大值.而当AP与CB同向共线时，其夹角为0°，有AP・CB=ra.・••当PQ//BC,且PQ与BC反向时，BP•CQ有最大值bccosZBAC+ar-r我综合我发展6.在四边形ABC
15、D中，~B・无二0,且忑二反，则四边形ABCD是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形思路解析：由乔・荒二0,得AB丄BC,又~AB=DCfAAB与DC平行且相等.从而四边形ABCD是矩形.答案：C7.平面上有两个向量ei=(l,0),e2=(0,1),今有动点P从Po(T,2)开始沿着与向量e：+e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为
16、e)+e2
17、.另一点Q从Qo(-2,1)出发,沿着与向量3e)+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为
18、3ei+2eJ.设P
