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《新课标版备战2018高考数学二轮复习难点24数列的通项公式与求和问题等综合问题教学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列的通项公式与求和问题等综合问题数列在高考中占重要地位，每年都考，应当牢记等差、等比的通项公式，前刀项和公式，等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等.数列求和问题是数列中的重要知识，在各地的高考试题中频频出现，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.数列的求和问题多从数列的通项入手，通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属川档题.一、数列的通项公式数列的通项公式
2、在数列中占有重要地位，是数列这部分内容的基础之一，在高考中，等差数列和等比数列的通项公式，前项和公式以及它们的性质是必考内容，一般以填空题、选择题的形式出现，属于低屮档题，若数列与函数、不等式、解析几何、向量、三角函数等知识点交融，难度就较大，也是近几年命题的执占八、、八、、•1.由数列的前几项归纳数列的通项公式根据数列的前儿项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(一1)”或(一1)⑷來调整.例1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)-1,7,-13,19,•••；
3、(2)0.8,0.88,0.888,…;(沁1151329619号59♦248163264思路分析：归纳通项公式应从以下四个方面着手：(1)观察项与项之间的关系；(2)符号与绝对值分别考虑；(3)规律不明显，适当变形.解析：(1)符号可通过(-1)”表示，后面的数的绝对值总比前面的绝对值大6,所以通项公式为a尸(一1产(6—5)・OOOO1(2)原数列可变为―(1—0.1),—1—0.01/.—U-0.001).....所以通项公式为a尸恳~・999910"G)各项的分母分别为2】,22,2*2爲…,易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3•因此把第1项变为点评：求数列的通项时，要抓住
4、以下几个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想.1.由数列的递推关系求通项若一个数列首项确定，其余各项用禺与禺T的关系式表示（如禺=2禺_】+1,（/7>1）,则这个关系式称为数列的递推公式.由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法：（1）%H—型，采用叠加法.（2）—=/（/?）型，采用叠乘法.（3）+1=pafl+q0,pHl）型，转化为等比数列解决.例2.对于数列｛an],｛bn｝角=勺=1,色+]_（〃+【）=陽+仏4+1=3b”+2,gN*.（1）求数列｛色｝、｛仇｝的通项公式
5、；思路分析：（1）rtlS”+]-（〃+l）=S“+d“+At化简得af）+]=an+2n+1,利用累加法求得an=n2,对bll+i=3bn+2利用配凑法求得通项公式为bn=2H3W-1-1:(2)化简c“=—=4—,这是等差数列44_3""十Innn—n/:-lo/i-l除以等比数列，故用错位相减求和法求得前n项和为Tn试题解析：⑴•••Sw_i-（〃+l）=S）2+aF2+72,二％i=§+2比+1二◎=（冬一仏1）+（42_1-47）+...+（也一。2）+（今一。1）+。1=（2—1）+（2比-3）+…+5+3+1J+，所以仏｝的通项公式为・■由h】=3®+2,得九]+1=3
6、（加+1）;｛氏+1｝是等比数列，首项为®+l=2,公比为3,所以乞+1=2・3小,所以｛%｝的通项公式为bn=2・3小-1・宀w2334n斤+1则3人二丁+宇+梦+・・・+尹+②/、1-丄一―如“/匚111)兄+1乙3心”+1152/1+5丁152/?+53-122旷4413心②-①得27>6+[1+§+尹+.・.+尹J-尹=6+十厂-右冇市・・・7>~3点评：本题主要考查递推数列求通项的方法，考查了累加法和配凑法，考查了错位相减求和法•对于色来说,化简题目给定的含有S〃的表达式后，得到色+
7、=色+2〃+1,这个是累加法的标准形式，故用累加法求其通项公式，对于亿來说，由于仇+1=3仇
8、+2,则采用配凑法求其通项公式，对于q来说，由于它是等差数列除以等比数列，故用错位相减求和法求和.3.由Sn与an的关系求通项an数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，即要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.S“与/的关系为：an=SnSn—Sn-(n=l),(n22)•例3.【安徽省淮南市2018届第四次联考】己己知数列｛d”｝,｛b〃｝,S“为数列｛匕｝的前〃项和，且满足a2=4/?],S”=2an-2,nhtl+}-
