2021高考数学高三二轮难点03数列的通项公式与求和问题等综合问题 测试卷【解析版】.docx

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1、难点四数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷（一）选择题（12*5=60分）1.（2021·全国高三月考（理））已知数列是等差数列，若，则使得成立的最小正整数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，所以，故，所以使得成立的最小正整数的值为．故选：C2.（2021·陕西西安市·西安中学高三月考（理））在等差数列中，，且，则在中，n的最大值为（）A．17B．18C．19D．2016/16【答案】C【详解】设公差为，，，，，则，即，，，则时，n的最大值为19.故选：C.3.（2021·安徽六安市·高三一

2、模（文））设等差数列的前n项和为，公差且，则取得最小值时，n的值为（）A．3B．4C．3或4D．4或5【答案】C【详解】由，可得，因为，所以，所以，所以．因为，所以是递增数列，所以，显然前3项和或前4项和最小．故选：C16/164.已知数列的前项和为，且，，则数列中的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由有，解得，故，又，于是，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，得，于是，因此数列是以为首项，为公差的等差数列，解得，，故选B.5.（2020·河南高三期末）已知数列满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.当时，；当时，由，

3、可得，两式相减，可得，故，16/16因为也适合上式，所以.依题意，，故故选：C.6.【山东省济南2019届1月模拟】在数列an中，a1=1,an+1=an+n+-1n，则a2018的值为（）A．2017×1008B．2017×1009C．2018×1008D．2018×1009【答案】B【解析】an+1-an=n+-1n,a2018-a2017=2017+-1,a2017-a2016=2016+1,a2016-a2015=2015+-1,a2015-a2014=2014+1,⋅⋅⋅a3-a2=2+1,a2-a1=1+-1,将以上式子相

4、加得a2018-a1=2017+2016+⋅⋅⋅+2，即a2018=2017+2016+⋅⋅⋅+2+1=2017(1+2017)2=2017×1009，故选：B.7.（2020·全国高三专题练习（理））设、分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（）A．当时，取最大值B．当时，C．当时，D．当时，【答案】C【详解】∵，∴，解得，对选项A，∵无法确定和的正负性，∴无法确定是否有最大值，故A错误，16/16对选项B，，故B错误，对选项C，，故C正确，对选项D，，，∵，∴、，，故D错误，故选：C.8.（2021·河南新乡市·高

5、三一模（理））已知数列满足，，则数列的前项和（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意可得，，两式相减得：，，两式相加得：，故.故选：A9.（2021·辽宁高三一模（文））已知数列满足，则（）A．B．C．D．【答案】D16/16【详解】因为数列满足，当时，，当,，则，所以数列的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比数列，数列的偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以，，故选：D10.（2020·江苏盐城市·高三期中）已知数列满足，，，是等比数列，则数列的前8项和（）A．376B．382C．749D．766【答案】C【详解】由已知

6、得，，，而是等比数列，故，16/16，，化简得，故选：C11.（2021·全国高三专题练习）已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数t的最小值为（）A．1B．2C．D．【答案】C【详解】时，，因为，所以时，，两式相减得到，故时不适合此式，所以，当时，，16/16当时，，所以；所以t的最小值；故选：C.12.（2020·全国高三专题练习）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高

7、阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）A．1624B．1024C．1198D．1560【答案】B【详解】依题意：1，4，8，14，23，36，54，……两两作差得：3，4，6，9，13，18，……两两作差得：1，2，3，4，5，……设该数列为，令，设的前项和为，又令，设的前项和为.16/16易，，进而得，所以，则，所以，所以.故选：B（二）填空题（4*5=20分）13.（2020·湖南长郡中学高三月考）已知数列的前项和为，则_

8、_____．【答案】【解析】当时，由，得，∴，即，∴，又，∴，∴当时，．又，不满足上式，所以所求通项公式为．16/16故答案为．14.（2020·全国高三专题练习（理））为数列的前项和，若，则________.【答案】【