数学史期末论文

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1、数学美与艺术美电子信息工程学院通信1103班摘要：数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容，所谓数学美，并不是像口然美或艺术美那样，具有华丽、浪漫的色彩。数学美是一种理性的、严谨的、抽象形式的美.没有一定数学素养的人，不町能感受到数学美，更不能发现数学美，因为他们不能理解什么是数学美。木文将通过举例阐述数学美的各种分类及特征，并将其与艺术美作比较，得出其屮的札I通之处与紧密联系，最后将粗略阐述-下未來数学发展方向。关键词：数学美，数学文化，艺术美，美的特征正文：数学是美的。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也

2、是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学町改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”美，作为现实的事物和现彖，物质产品和精神产品、艺术产阳的属性总和，具有匀称性、比例性、和谐、色彩变换、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特征。数学美的分类虽然数学美的概念不是一成不变的，随着社会历史的发展，它同样经历着变化和发展的过程，但是就数学美的内容和基本特征而言，却又同时具有他们的相对稳定性。我们可以将数学美进行分类为结构美，语言美，方法美。所谓结构美，正如法国数

3、学家庞加莱所说：“数学的结构美是指一种内在的美，他來自各部分的和谐秩序，并能为纯粹的理智所领会，可以说，正是这种内在美给了满足我们感官的五彩缤纷美景的骨架，使我们而对一个秩序井然的整体，能够预见数学定理。”其简洁、和谐与奇异是数学结构美的基本特征。数学语言是一种特殊的语言，因为他有一整套的数学符号系统。数学符号系统比起日常语言来有三个很大的优点：确切性、经济性、通用性。数学语言借助于数学符号把思维运算扼要地表现出來，并能准确地、深刻地把现彖的结构表现为其不变式。数学语言，以它的简洁、概括、精确、有序，富于形彖化、理想化的美的

4、特征和形式，给人们以美的感受。其简洁、和谐、有序就是数学语言美的基本特征。客观世界错综复杂，无奇不有。在杂乱的自然现象抽象出数学概念，川简洁的数学形式來阐明白然规律，解决实际问题，形成了色彩斑斓的、经久不灭的各种数学方法。而各种独特的数学方法都有各自的不寻常性，构成各自独特的美。数学方法的简洁性、典型性、普遍性和奇异性能给人们美的感受。所以数学方法美是以具简洁性、普适性和奇界性为基本特征。数学美的基本特征综上所述，数学美的基本特征为：简洁性、统一（和谐）性、对称性、整齐性、奇弄性和思辨性。对称美所谓对称性，既指组成某一事物或

5、对象的两个部分的对等性，从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：切平面图形中最美的是圆,在一切立体图形屮最美的是球形。”这正是基于这两种形体在各个方向上都是对称的。屮国的建筑就很好的应用了数学的对称美，有许多的园林建筑都应用了这一点。数学中的这种对称处处可见：几何中具有的对称性（中心对称、轴对称、镜彖对称等）的图形很多，都给我们一种舒适优美的感觉。几何变换也具有对称性。122=144,换一下次序,2U二441。同样的数还有:1022二10404,2012=40401；1122=12544,

6、2心44521；1222=14884,2212=48841：1132=12769,3112=96721谁也难以冋答这是为什么，天知道这种数究竟有多少。这种蕴藏在人干世界屮的“自然美”是何具的对称、和谐。比例与对称的数量关系，以具犬造地设的美感令人叹为观止。把长为C的线段分为a（较长），b（较短）两段，使之符合a：b=c：a,得/c二0.618,这正是最美、最巧妙的比例，人们尊Z为“黄金分割”。法国的巴黎:圣母院、中国故宫的构图都融入了“黄金分割”的匠心，希腊人按“黄金分割”构造起庄严肃穆的帕提侬神庙、埃及胡夫金字塔、米洛的维

7、纳斯中的一些长度比值，都采用了“0.618”。舞台上报幕员的最佳位置、最后的晚餐中的犹太形象都处在“黄金分割”点上，运动员上下身Z比接近5：8看上去修长而挺拔。简洁美数学的简单性指数学的表达形式和数学理论体系结构简单，而不只是数学内容木身简单，数学理论的过人之处就在于能用最简单的方式解释现实世界屮的量及具关系的规律。高等数学发展到今天，数学内容和含意高度抽彖深刻，符号也愈益丰富。例如：正比于;a三b（modm）,a与b对模m同余（即a一b被m整除）;沿正方向闭路积分;一切的、所有的、任意的、对于每一个；存在、至少有一个。当人

8、们掌握了这些语言的时候，就会更加体会到数学符号的精炼、准确、简洁、无懈可击，更加了解数学美。据说，大数学家高斯有一个思维特点，他的著作力求简洁、清晰、优美。他时常提醒耍求a己，“把每一种数学讨论压缩成最简洁优美的形式”。奇异美奇异美就是数学文化屮的创造性美。培根说：“没有一个极美的东西不是