数学建模内部范文——电子科大

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1、京沪线客货列车调度的优化模型摘要本文通过合理的假设，设计出客货车安全运行的计算规则，建立了京沪线客货车调度的优化模型。首先，在模型一中，对现行列午时刻表进行分析,按照安全要求，确定目标函数，制定约束条件，确定可行域，找出最优解，从而得出从济南到徐州段的下行线最多可安排货车79列，上行60列。并绘制出相应的“列车运行图”。其次，在模型二中，我们建立了增开临时客车的线性规划模型。用隐枚举法求解得到北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、天津至青岛的五对临时客车在京沪线区间的列车时刻表及运行图。最后，在模型三中，对列车晚点问题进行实时的调度。我们采用分类讨论法，按速度不

2、同将列车分成四类，确定不同列车组的调度方案，选取从北京驶出的T25至K101/104共5辆列车进行模型检验，并就该调度方案的实际意义进行了分析。我们对上述三个模型进行了评价，并给出了模型的改进方向。-＞问题分析我国铁路自1997年以来先后进行了5次大提速，以前客车的最高时速为60至80公里/小时，到2004年4月18日的第5次提速后，京沪等部分干线客车的最高时速达到了160公里/小时至200公里/小时。京沪线是我国最繁忙的铁路线之一，贯通北京至上海，途经40多个城市，全长1463公里。冃前全线采用上行线和下行线独立双向客货混运的运行方式，其中分别运行着175趟和176趟客

3、车，最高时速160公里/小时。问题（1）,在特定区段内,根据现行的列车时刻表最多能安排多少货车，我们采用插空的方法來建立数学模型。根据铁路安全规程的要求，既有线路同方向相继列车的间隔时间不得少于7分钟，所以要能安插货车,即在两列客车之间的间隔时间至少大于等于14分钟。并且满足每一列货车比前一列客车至少晚到站7分钟，同时比后一列客车至少早到站7分钟o满足上述约束条件的情况下，以济南到徐州段为例安排货车。以一天为限,只要有一列货车从济南出站，即认为有一个货运量。用MATLAB编程求解出最多的货运量并制定相应的“列车运行图”。问题（2）的要求可具体为在现行列车时刻表的情况下,如

4、何安排临时客车，才能使货车的货运量最大。对于加开临时列车，也用插空的思想。先不考虑有货车的情况，假设客车在个个站不停顿，则不存在两列客车的追赶相碰问题，也即在任意两列客车的间隔时间$14分钟，就能至少安插一列临时客车。在每种情况下，找出临时客车运行时间最短，留出最多时间供货车运行最优方案。二、变量说明单位：小时(h)；单位：小时(h)；单位：小时(h)；单位：小时(h)；单位：小时(h)；单位：公里(km)；单位：公里/小时(km/h)；1、模型一的变量说明八：前一列客车在某站的发车时间t2:后一列客车在某站的发车时间t3:前一列客车到达相继一站的时刻&：后一列客车到达相

5、继一站的时刻r:两列客车之间货车的发车时间k的可行区间长度；d:两站之间的距离v:货车的速度Z,:在研究区间内客车的数目；X,:某站可发出的货车数目；乙：某站可发出的最大货车数目；M:货车总的最大发车数目。2、模型二的变量说明:前一列客车A在始发站的发车时间单位：小时(h)；t:临时客车在始发站的发车时间单位：小时(h)；t2:后一列客车B在始发站的发车时间单位：小时(h)；t.t:其它客车到终点站的时刻单位:小时(h)；儿：前一列客车A的平均速度单位：公里/小时(km/h)；v2:后一列客车B的平均速度单位：公里/小时(km/h)；v:临时客车的平均速度单位：公里/小时

6、(km/h)；d:某站距始发站的距离3、模型三的变量说明tr:缓冲时间间隔IB:列车的标准追踪时间间隔tw:列车的晩点时间It):列车组在实际运行中的间隔吋间VA：列车A的运行速度VB：列车B的运行速度tA:列车A的在第i站的发车时间tB：列车B的在第i站的发车时间V肿A、B中高速列车的速度tM:A、B中高速列车在第i站的发车时间A、B中低速列车在第i站的发车时间VN：A、B中低速列车的速度tN:d：两站之间的距离单位：公里(km)o单位：小时(h)单位：小时(h)单位：小时(h)单位：小吋(h)单位：公里/小时(km/h)单位：公里/小吋(km/h)单位：小时(h)单位

7、：小时(h)单位：公里/小吋(km/h)单位：小时(h)单位：公里/小时(km/h)单位：小时(h)单位：公里(km)三、基本假设1、客车在每一站不停车，而货车要停车；2、每列客车均以同一速度运行；3、在确定发车和到站的时刻下，临时客车和货车可自动调节与相邻两列车的间距，以保证安全；4、实时调度的影响最少，即认为调整的车辆数冃最少；5、不考虑不可抗拒因素(暴雨，地震等)造成的火车晚点。四、模型建立模型一设任意到相继两站的发车时间为I『2,到站的时间为》『4。货车的发车时间为/。货车的速度为v(km/h)o£表示/的区间长度。X