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《苏州市2017年中考数学《三角形中位线》拓展课本例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、精心设计重在思维勤于训练——从一道题冃的拓展训练说起三角形中位线是初中数学中的重点也是难点Z—笔者通过精心的教学设计，为学生编织冇效的知识网，达到了事半功倍的教学效果.现呈现如下，旨在与大家交流提高.一、例题及跟进训练例题如图1,在VABC中，M是BC的中点，AB=CD,F是AD的中点，MF的延长线交BA的延氏线于E点，求证：AE=AF.略解如图2,连BD,取BD中点P,连PF、PM,则有PF//AB,PF=-AB；2PM//CD,PM=-CD.2・•・ZPFM=ZE,ZPMF=ZMFC.QAB=CD,・•・PF=PM.・
2、•・ZPFM=ZPMFz・・・ZE=ZMFC=ZAFE,・•・AE=AF.反思在本问题的解答过程中，山中点产生联想，构造中位线，将看似本无关联的两条线段联系在一起，是解决问题的关键.为帮助学生熟识此“模式”，笔者安排了以下跟进训练.训练1如图3,在四边形ABCD中，AB=DC,E、F分别为AD和BC的中点，FE的延氏线分别交CD的延怏线和BA的延氏线于点N、M.求证:ZBMF=ZCNF.图3图4略解连AC（或BD）并取其中点P,再连PE、PF,如图4.利用例题方法很容易得结论.反思从学生的反馈来看，学生还处在简单的模仿期，
3、能否创新，并内化为自己的能力还有待检验考核.于是进一步探讨下面的问题：训练2如图5,在VABC中，AC〉4B,在它的两边AB,AC上分别截取BD=CE,F、G分别是BC,DE的中点，乂人卩是ABAC的平分线.求证:FG//A7M略解方法1:如图6,连DC,并取其中点P,再连PG、PF,延长FG、34交于点M,FG交AC于点则易用类似例题方法证得FG//AT.方法2:如图7,连结DF,并延长到H点，使FH=DF,连CH、EH,则有NBDF决CHF,得BD二CH,ZB=ZBCH,：・CE=CH,.・・・ZCEH=ZCHE.由
4、三角形内角和定理，知ZCEH+ZCHE=ABAC,于是\]ZTAC=ZHEC,得FG//AT.方法3:如图8,过D点作AT的垂线分别交AT.AC于M、P点,过B点作AT的垂线分别交AT.AC于N、Q点，连MG、NF.由AT是ZBAC的平分线，很容易得:M、N分别为DP、30的中点,BD=PQ=CE,F、G分别是BC、DE的中点，・・・MG〃AC,MG=-PE,NFHAC,NF=-CQ22/.MG//NF,且MG=NF.・・・四边形MNFG为平行四边形，故得结论FG//AT.反思、方法1构造中点在预设之中，延长FG与交于M
5、点在牛成之外.显然是学牛在模仿利用了前面的经验而构造的屮点，在矛盾冲突屮才尝试构造出延长线.这是学生一个很人的进步和创新.训练2比训练1又进了一个梯度，这能真实的反映学生的点滴收获.方法2比方法1更有创意.事实上，利用F这个中点构造全等三角形是我们常讲的方法,也是学生能熟练运用的方法•解法3是最能体现命题者意图的方法，其中涉及角平分线，作垂线，等腰三角形“三线合一”性质，是我们解决此类问题的有效思路.二、课内练习1.已知:如图9,在心VABC中，ZACB=90°,D为AB中点，连CD.求证：CD=-AB.2CBR图10设置
6、这个问题，因为它是一个简单的与中点有关的重要问题，实际上就是后而将要学习的“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的问题.学牛的表现可谓梢彩纷呈：学牛1:如图10,延长CD到E,使DE=CD,连AE,学生2:如图11,延长AC到F,使CF=AC,连BF.学生3:如图12,延长BC到G,使CG二BC,连AG,・・・2.己知:VACB和VAED都是等腰直角三角形，ZAED=ZACB=90°,M、N分别是BD、CE的中点.①如图13,若D点在线段AB±,判断MN与CE之间的关系，并说明理由.C学生1:如图14,连EM并延长到F,使MF
7、=ME,连FC,则冇VEDM三VFBM，得BF=DE=AE.\NEAC=VFBC,得CF=EC,因M/V是VEFC的中位线而得ZC，且gEC.G学生2:如图15,连CM并延长到G,使MG=CG,连EG,类似同学1方法得结论.学生3:如图16,连DN并延长到H,使NH=DN,连BH.(实际上在问题解决的过程中，我们发现:H点在线段AC上，因此可以优化辅助线作法:连DN并延长交AC于H点，连BH.)图16学生4:如图17,延长EA、BN交丫点、P,连DP,则可证VAEC胡EDP,得EP=AC=BC;再证VENP三CNB得N
8、为BP中点,利用中位线得结论.②如图18,将图13屮的VAED绕A点逆时针旋转一个锐角，①的结论是否仍然成立?请说明理由.图18利用前而经验和方法，可以类似解决，不再赘述.三、课后反思1.提倡H主学习，是我们的共识自主学习是提高学习成绩的最佳策略.教师冇效的教会学生怎样解题，培养学生棊木数学索养和能力是
