10第10讲分层演练直击高考

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1、I以练促学•强技捉能1所以4sin2x()=1•因为x(岸1•函数/U)=(x+2a)(x—a)2的导数为.［解析］/(兀)=(兀一0)2+(兀+2°)［2(兀一°)］=3(兀2—/).［答案］3(2—/)/2.(2018-南通市髙三第一次调研测试)已知两曲线/U)=2sinx,g(x)=acosx,0,相交于点P.若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数Q的值为・解析：设点P的横坐标为x(),则2sinx()=«cosx(),(2cosx())(—tzsin%())=—1,3.己知夬x)=x(2015+ln;c),才(也)=2016,则却=•［解析］由题意可知/(x)=201

2、5+lnx+%4=2016+lnx.由于(兀())=2016,得lnx()=0,解得兀0=1.［答案］14.已知函数y=j(x)及其导函数y=f(x)的图象如图所示，则曲线y-.♦/=/U)在点P处的切线方程是•解析：根据导数的几何意义及图象可知，曲线)=心)在点的切线的斜率£=才(2)=1,又过点P(2,0),/匕/⑴所以切线方程为X—>—2=0.答案：X—y—2=05.己知人兀)=/+2对(1),则/(0)=.解析：因为f(x)=2x+2f(l)f所以/(l)=2+2f(l),即/(1)=一2.所以/W=2x-4.所以/(0)=-4.答案：-46•若以曲线y分2+4+(c

3、为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数,则实数h的取值范圉为.解析：_/=/+2bx+4,因为#20恒成立，所以/=4员一16W0,所以一2WbW2.答案:［-2,2］7.设函数沧)的导数为/(%),且x+cosx,则于(£=•所以/W=/(y)COSX—sinx,所以/W=—sinx—cosx9答案：-^27.若直线/与幕函数兀"的图象相切于点人(2,8),则直线/的方程为.解析：由题意知，4(2,8)在y=x"上，所以2"=8,所以〃=3,所以/=3x2,直线/的斜率^=3X22=12,又直线/过点(2,8).所以y—8=12(a•—2),即直线/的方程为12x-

4、y-16=0.答案：12兀一y—16=09.(2018-江苏省四星级学校联考)已知函数./U)=『+gdWR,e为自然对数的底数)的导函数/V)是奇函数，若曲线)=心)在(忌，几⑹)处的切线与直线yj2x+y+=0垂直，则兀°解析：由题意知/⑴=『一09一二因为于(兀)为奇函数，所以/(0)=1—67=0,所以a=l9故/(x)=eA—e_因为曲线y=j(x)在(x°,几切))处的切线与直线迈兀+y+l=0垂直，所以于(兀o)=e%—e飞二平，解得exo=V2,所以x0=lny[2=^.答案:In210.求下列函数的导数.(l)y=(2x2+3)(3x-2)；(2》=(1

5、_何1(3)y=3V-2v+e.解：(1)因为y=6x3-4x2+9x-6,所以/=18x2-8x+9.(2)因为y=(l-心)(1+±)=吉-&=厂一2,丄丄1』1丄所以y=(x_2)'—(x2)^—p；-2—2(3)y=(3V)z一(2'y+e‘=(3v)V+3A(eA)f-(2A)f=3v(ln3)・eA+3V-2Aln2=(In3+l)-(3e)x-2vln2.11.已知函数Xx)=?-3x及y=/(力上一点P(l,-2),过点P作直线/.(1)求使直线/和)=/U)相切且以p为切点的直线方程；(2)求使直线/和y=J(x)相切且切点异于P的直线方程.解：(1)由应)

6、=』一3兀，得/(x)=3?-3,过点P且以P(l,一2)为切点的直线的斜率才⑴所以所求的直线方程为)：=一2.(2)设过P(l,—2)的直线/与y=fix)切于另一点血，为),则畑=3分_3.又直线过仇,为),P(l,一2),即并一3也+2=3(并一1)(也一1),解得兀o=1(舍去)或兀0=—刁故所求直线的斜率为R=3X(#—1)=—所以)，一(一2)=—专(兀一1),即9x+4j-l=0.1.己知函数7U)=xU-l)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则/(0)=.解析：f(x)=(x—l)(x—2)(x—3)(x—4)(x—5)+x[(x—l)(x—2)(x—

7、3)(a：—4)(x—5)]所以/(0)=(-l)X(-2)X(-3)X(-4)X(-5)=-120.答案：-120i72・已知夬x)=lnx,&(兀)=尹2+〃晩+空伽＜0),直线/与函数几丫)，g(兀)的图彖都相切,且与/U)图象的切点为(1，/(1))，则加的值为•解析：因为/«=7，所以直线/的斜率为^=/(1)=1,又y(i)=o,所以切线I的方程为y=x~l.g‘(x)=x+m,设直线I与g(x)的图象的切点为do,为)，则有兀o+加=1,yo=x()—1,)，()=*•诒+加()+#,加