2第2讲分层演练直击高考

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1、I以练促学•强技捉能17分层演练▲直击高考基础达标1.己知向量0=(兀一1,2),b=Q,1),贝Ija丄〃的充要条件是尤=［解析］a丄方02(兀一1)+2=0,得x=0.［答案］02.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是［解析1原命题的逆命题是"若一个数的平方是正数，则这个数是负数”・［答案1“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”3.己知集合A={1,a},B={1,2,3},则“ci=3”是的条件.［解析1当a=3时4={1,3},显然但ACB时，a=2或3.［答案］充分不必要4.已知““a=y［i”,q：“直线兀+y

2、=0与圆^+(y~d^=1相切”，则〃是今的条件.［解析］由直线兀+)=0与圆X+0,—°)2=1相切得，圆心(0,G)到直线x+y=o的距离等于圆的半径，即有芋=1,67=±V2.因此，〃是g的充分不必要条件.［答案］充分不必要5.命题：“若/<1,则一l

3、x-2>0},B={%eR

4、x<0},C={xeR

5、x(x-2)>0},则是“xWC”

6、的条件.［解析］AUB=kWR

7、xV0或兀>2},C={xeR

8、.v<()或x>2},因为AUB=C,所以“兀WAUB”是“xGC”的充分必要条件.［答案］充分必要7.给出命题：若函数y=J［x)是幕函数，则函数y=J(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是.［解析］原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y=J［x)的图象不过第四象限，则函数y=fix)是幕函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.［答

9、案］18.对于函数y=/U),圧R,“)=血)

10、的图象关于y轴对称”是“)=/«是奇函数”的条件.［解析］若y=J（x）是奇函数，则人一兀）=—/（x）,所以换一兀）

11、=

12、一心）

13、=沧）

14、,所以）=

15、/U）I的图象关于y轴对称，但若）=1/（兀）1的图象关于y轴对称，如y=/（兀）=H,而它不是奇函数.［答案］必要不充分2.若"兀S—1或x>/?i+1是“,一2%—3>0”的必要不充分条件，则实数加的取值范围是.［解析］由已知设M={x

16、x2_2x—3>0）=［xx<—1或兀>3},N=［xxm+1}»则N是M的必要不充

17、分条件，所以M辜N._1£刃_］,所以

18、,所以0727+1W3［答案］［0,2］3.已知集合A={x

19、y=lg（4—x）},集合B={xx

20、x<4},由题意得A坠B,结合数轴易得a>4.［答案］（4,+8）4.有下列儿个命题：①“若Qb,则血2”的否命题；②“若卄y=0,则兀，y互为相反数”的逆命题；③“若/<4,则一2

21、=0”正确.③原命题的逆否命题为“若兀22或xW—2,则<上4”正确.［答案］②③5.（2018-扬州四校耳关考）-F列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题"设a,bWR,若a+bH6,贝U或Z?H3”是一个假命题；③“兀>2”是的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是.［解析］①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a,Z?eR,若°=3且b=3,则d+b=6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；冷，贝片一*=¥<

22、0,解得尤V0或x>2,所以“Q2"是“2<

23、”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确.［答案］①②2.(2018-南通数学学科基地命题)zMBC中，“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(书cosA+sinA)cosB”成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”Z—)I解析］条件“△4BC中，角A,B,C成等差数列”切=申；结论“sinC=(萌cosA+sinA)cosB”Osin(A+B)=筋cosA・cosB+sinAcosBOcosAsinB=^/3cosA

24、cosBQcos4=0或sinB=y［5cosBOA=彳或B=彳.所以条件是结论的充分不必要条件.［答案］充分不必要3.已知集合

25、<2V<8,B={x~