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《24-初中数学竞赛——几何变换——旋转可编辑》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲几何变换——旋转【例1】C是线段AE±的点，以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC.CDE,设AD的中点是M,BE的中点是连结MN、MC、NC,求证：△CMW是等边三角形.【例2】如图，两个正方形ABCD和AKLM有一个公共点A.求证:这两个正方形的屮心以及线段BM,DK的屮点是某正方形的顶点.D【例3】己知：如图，△ABC、'CDE、△EHK都在等边三角形，且A、D、K共线，AD=DK・求证：△HBD也是等边三角形.【例4】AABC是等边三角形，P是边的中点，0是力C边的中点，R为BC边的中点，M为RC上任意一点，且APMS
2、是等边三角形，S与Q在加的同侧，求证：RM=QS.【例5】ABCD是正方形，P是ABCD内一点，PA=1,PB=3,PD=护，求正方形ABCD的面积.【例6】P是等边三角形A3C内的一点，PA=6,PB=S9PC=O.求ZABC的边长.【例7】设0是等边AABC内一点，己知ZAOB=15ZBOC=125°,求以线段04.OB、0C为边所构成的三角形的各内角大小.【例8】如图，在△ABCrf-i,ZACB=90°,AC=BC,P是△A3C内一点，PA=3,PB=,PC=2,求ZBPC•B【例9】如图，已知HABC中，A=90,AB=AC
3、,D为BC上一点，求证：BD2+DC2=2AD2.【例10】如图，在等腰直角AABC中，ZACB=90°,CA=CBfP、Q在斜边AB上，且ZPC2=45°,求证：PQ2=AP2+BQ2.【例11】在正方形ABCD屮，已知E、F分别是边BC、CD上的点，满足EF=BE+DF,AE.AF分别与对角线加交于M、N.求证：(1)ZEAF=45°；(2)MN2=BM2+DN2.【例12】如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD丄CD,BC=CD=2AD,E是CD±一点，且ZABE=45°,AD=a.求CE的长.【例13】已知：△ABC中，ZA^120
4、°,P是不与A重合的定点，求证：PA+PB+PC>AB+AC.C【例14】己知：如图，是等边三角形，'ABC中，BC=ci,CA=b.问：当ZACB为何值时,C、£>两点的距离最大？最大值是多少？【例15】已知△4BC,以其各边为底边，向的外部作等腰三角形ABD、BCE、CAF,使顶角都等于120°,求证：△»£•/是正三角形.【例16】已知：△ABC是锐角三角形，三边长分别是b、c,0是△ABC内的一点，ZAOB=ZBOC=ZCOA=120°tOA=utOB=vtOC=wf△DEF是等边三角形，P是/DFF内一点,PD=a,PE=b,PF=
5、c.求证：AD£F的边长等于«+v+w.【例17】已知：三条平行直线/、m.n,求证：存在一个等边三角形ABC,使顶点A、B、C分别在/、m〃上.1.己知：ABCD是正方形，。是其中心，OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a,OG、OE分别交CD、BC于H、K.求证：SOKCH=^a2・DGHKC2.己知：如图，ABCD是正方形，Z1=Z2.求证：BE+DF二AE・3./ABC是等边三角形，P是其内的一点，PA=3,PB=4,PC=5,求ZiABC的面积.4.P是等边△ABC内部一点，ZAPB.ZBPC、ZCPA的大小之比是5:6:7,求
6、以〃、PB、PC为边的三角形的三个角的大小之比.3.等边ZXABC的边长67=725+12?3，点P是AABC内一点，且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求尢4、6.在梯形ABCD中，AD//BC(BC>AD),ZZ)=90°,BC=CD=12,E在CD上，AABE=45°,若AE=10,求CE的t.△D7.如图,P、Q是边长为1的正方形ABCD内两点，使得ZPAQ=ZPCQ=45°.求&如+£哝+£如的值.BC
