6.2.1点、线、面的位置关系

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1、第二章　点、直线、平面之间的位置关系第2.1.1节　平面石家庄市第二十四中学李金娥教材分析：教材首先从生活中的草原、湖面等抽象出平面的描述性概念．教学中要让学生认识到平面是没有厚薄的，是无限延展的．进而阐述平面的基本性质即公理，它们是研究立体几何的理论基础，是今后推理论证的出发点和依据．教学中应重视文字语言、图形语言和符号语言的相互转换．本节内容是在上节中公理3的基础上进一步研究确定平面的条件，得出3条推论．对于推论的证明，是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题．教学时应注重分析证明的思路及论证的依据，并指出证明的过

2、程，包括存在性与惟一性两部分．为学生运用符号语言证明几何问题提供示范，从而为后续学习打下基础．教学目标和核心素养：教学目标核心素养1.了解平面的表示法，点、直线与平面的位置关系.2.掌握关于平面基本性质的三个公理.3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系．1.直观想象了解平面的表示法，点、直线与平面的位置关系.2.逻辑推理掌握平面的基本性质3.数学抽象能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系教学重难点：1.掌握关于平面基本性质的三个公理2.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系．教学过程：一、问题情

3、境[来源:学_科_网]上一章我们学习了多面体和旋转体，我们知道点线面是组成几何体的基本元素，请同学们回顾一下对点、线的特征的描述。点，没有大小；直线，直的，无限延伸，没有粗细。设问：你对平面有哪些印象？在我们所处的教室，你能找到平面吗?给出图片1教室，图片2，风平浪静的海面从运动的角度解读：点动成线、线动成面设问:你对平面有什么样的认识？学生总结：平的，无限延伸的，没有厚度。二、学生活动思考、联想列举出实物平面的．根据点、直线的特征从运动的角度分析平面应该有的特征。进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关．三、建构数学

4、[来源:学科网]1．平面的认识（无限延展的、没有厚薄）；2．平面的表示；引导思考：如何表示直线？取直线的一部分来代替整条直线，那么平面是不是也可以用平面的一部分来代替整个平面？比如：平面内的几何图形，平行四边形，梯形，菱形，三角形，等等一般地，（1）图形语言通常用平行四边形表示平面．（2）符号语言通常用希腊字母α，β，γ等来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点字母来表示，如平面α、平面AC等互动：指出几何体中的平面表示。3.点、直线、平面之间的基本关系；回到点动成线、线动成面，分析，如果把点看作元素，直线就是集合，面也是

5、集合，那么，可不可以用元素与集合的关系来描述点与线，点与面的关系？ABαABa4．平面的基本性质．探究1：1.如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？2.如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？引导学生得出：公理1　如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言:αABl如何画出直线在平面内平面的？符号表示

6、:思考：公理1的作用是什么？它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的).探究2：过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？不共线的三点呢？引导学生分析哪个更平稳分析后得出结论：要求稳定更高的机枪架和录像机的三脚架，都是三条腿。公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.判断：一条直线和直线外的一点可以确定一个平面吗？两条相交直线可以确定一个平面吗？两条平行直线可以确定一个平面吗？推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2：经过两条相

7、交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.探究3：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？引导学生归纳出：公理3　如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言:符号表示:．思考：公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？（1）判断两个平面是否相交；（2）判定点是否在直线上，证明点共线问题.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫这两个平面的交线.如何画两个平面相交？⑴先画两平面

8、基本线⑵画两平面的交线⑶分别推三条线的平行线⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。例1.画出两个竖直放置的相交平面.活动一　图形语言、文字语言、符号语言的相互转换例1　用符号表示下列语句，并画出图形．(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B.(2)点A，B在平面α内，直线a