浙江省第一次五校联考-数学（理科）

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1、2011学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1.在复平面内，复数—+（1+a/3z）•7TC・f(x)=—sin—x+1,S=20124对应的点位于（）1+ZA.第一彖限B.第二彖限C.第三象限D.第四彖限2.若（仮-三）”的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）兀一A.45B.90C.180D.36023.若数列仏｝满足鲁=p（p为常数，nwN、,则称数列｛%｝为等方比数列.己知甲:｛%｝是等

2、方比数列，乙：｛%｝为等比数列，则命题甲是命题乙的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必耍条件4.已知盒屮装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从屮任取一只且不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率是()21A.——401737B.——C.—D.——40101205.函数/（x）=Asin（砂+©）+〃的一部分图象如图，则/（兀）的解析式和)S=/(0)+/(l)+f⑵+・・・+/(2011)的值分别是A./(x)=—sin2tix+1,S=

3、20112B./(兀)=丄sin-x+1,5=201222D・/(%)”兀+1‘5=20116.函数y=/(x)的定义域是(-oo94-oo),若对于任意的正数Q,函数g(x)=/(x+a)_/(«x)是其定义域上的增函数，则函数y=/(Q的图象可能是在锐角三角形AABC中，tanA=r+l,tanB=r-l,贝畀的取值范围是7.A.(a/2,+oo)B.(l,+oo)C.(1,V2)D.(-U)8.已知向量0A=(l,sin^),OB=(cos^l),(0,◎，则AAOB面积的最小值是21C.—2A.11B.-8D.9.A・(0,3]B.(

4、0,2)c.(13)D.[0,3]若函数f(X)=x2+2ax+b有两个不同的零点，则a+b的取值范围是10.设三位数n=abc,若以abc为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数〃共有A.185个B-170个C-165个D.156个第II卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11・执行如图的程序框图，那么输出S的值是.12.定义：区间［兀1，兀2〕(兀1V兀2)长度为X2-XpB知函数y=

5、log05xI定义域为［a.b］,值域为［0,2J,则区间［a.b］长度的最大值为.13.随机变量歹的分

6、布列如下:§-101Pabc其中©b,c成等差数列，若E=，则Dg的值是14.对于等差数列｛色｝,有如下一个真命题：“若｛色｝是等差数列，且q=0,s、t是互不相等的正整数,则(s-l)ar-(t-l)as=09类比此命题，对于等比数列｛仇｝,有如下一个真命题：若｛仇｝是等比数列，且也=1,s、t是互不相等的正整数，则.y>015.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则Q的取值范围是.y

7、,若/(2m+l)>/(m2-2),则实数加的取值范围是.x2-4x+4,x<1三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题14分）设集合A={x丄52一'54},B=xx2-3mx+2m2-m-1<0）.32（1）当xgZ时，求A的非空真子集的个数；（2）若Aofi,求实数m的取值范围.17.（本题14分）（如右图）半径为1,圆心角为120°的扇形，点P是扇形AB弧上的动点，设ZPOA=x・（1）用兀表示平行四边形ODPC的面积S=/（X）.（2）求平行四边形ODPC面积的最大值.18.（本题

8、14分）数列｛an｝的前〃项和为S“，已知a｛=—,Srl=n2arl-n［n-）,n=.2,••-n+1（1）证明：数列｛—5J是等差数列，并求S”；n（2）设b”=头,求证：b、+h〃“vl.n19.（本题15分）已知函数f（x）=px当n>m>1,（n,mgZ）,证明：+qx2+r,（p>0）图象的对称中心为（1,0）,且/（%）的极小值为-2.（1）求/（兀）的解析式；（2）设T（x）=/W+/72,若八兀）有三个零点，求实数加的取值范围；（3）是否存在实数当a+b<2时，使函数g｛x）=-fx）^k在定义域［a,b］上的值域恰

9、为［a,b］,若存在，求出R的范围；若不存在，说明理由.20.（本题15分）已知函数/（x）=6a+xln

10、x+/?

11、是奇函数，且图像在点（匕/（£））仗为自然对数