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《高考立体几何大题专项训练（教师版））》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、立体几何复习1.如题(20)图，三棱锥P-ABC中，平面PAC丄平面ABC,Z=-，点D、E在线段AC±,且AD=DE=EC=2,2PD二PC二4，点F在线段AB上，且EF//BC.(I)证明：AB丄平面PFE.(II)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.【答案】(I)祥见解析，(II)BC=3或BC=3V3.【解析】试题分析：(I)先由己知易得PEAAC,再注意平面PAC丄平面ABC,且交线为AC,由面面垂直的性质可得PEA平面ABC,再由线面垂直的性质可得到AB八PE,再注意到EFHBC,
2、而BC八AB,从而冇AB八EF,那么由线面垂的判定定理可得丄平血PFE,(II)设BC=x则可用兀将四棱锥P-DFBC的体积表示出来，由已知其体积等于7,从而得到关于兀的一个一元方程，解此方程，再注意到无＞0即可得到BC的长.试题解析：证明：如题(20)图.由DE=EC,PD=PC知，E为等腰DPDC中DC边的中点，故PE^AC,题(20)图〃ABAC3从而四边形DFBC的面积为Sdfbc又平PAC丄平ifijABC,平Lfij*PACC平面ABC=AC,PEi平面PAC,PEAAC,所以PE'平面ABC
3、,从而PEAAB.因iMBC=^-9EFaBC,ABEF..2从而AB与平［hiPFE内两条相交直线PE,EF都垂直，所以ABA平面PFE.(2)解：设BCn,则在直角EHBC屮，AB=VaC2-BC2=a/36-x2./A而S^c=-AB?BC=-^36x222由EFQBC,得D1EF□DBC,故丄迴=(?)2二纟，由⑴知，PE/^八平而ABC,所以PE为四棱锥P-DFBC的高.在直角EPEC中，PE=VPC2-EC2=a/42-22=2>/3,体积叽咖冷鬚dfbcPE令詁36x1讣7故得兀4・36x
4、2+243=0,解得兀2=9或〒二7,由于兀>0,可得兀二3或兀二3命.所以BC=3或BC=3巧.【考点定位】1.空间线面垂直关系，2.锥体的体积，3.方程思想.【名师点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系的判定及简单几何体的体积的运算,笫一问通过应用面面垂直的性质定理将面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直來完成证明，第二通过设元，将已知几何体的体积表示出來，建立方程，通过解方程完成解答.本题属于中档题，注意方程思想在解题过程中的应用.(I)证明：平面AEC丄平面BED；[2
5、(H)若ZAB—a,AE丄EC,三棱锥—的体积为宁求该三棱锥的侧面积.【答案】(I)见解析(II)3+2厉【解析】试题分析：⑴由四边形ABCD为菱形知ATBD,由恥人平血ABCD矢口人少BE,由线血垂直判定定理知加?人平面BED,由面面乖直的判定定理知平面AEC丄平而BED；(II)设AB=x,通过解直角三角形将AG.GC、GB、GD用x表示出来，在RtDAEC中，用x表示EG,在&DEBG中，用兀表示EB,根据条件三棱•锥E-ACD的体积为普求皿，即可求出三棱锥―的侧面积.试题解析：(I)因为四边形AB
6、CD为菱形，所以ACABD,因为BE7"平面ABCD,所以ACABE,故ACA平面BEDXAC1平面AEC,所以平而AECA平[MBED(U)设遊厂在菱形"BCD中，由盼心2。。‘可得逾GC=fg讣手因为AETC,所以在心唤中，可得9纠.由BEA平面abcZX知DEBG为直角三角形，可得BE=—x.2由C知得，三棱锥&ACD的体积叫罰”gmbe学誓故"2从而可得AE=EC=ED=>/6.所以DEAC的血积为3,DEAD的面积与DECD的血积均为故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2厉.考点：线面垂直的判定与性
7、质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表而积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力【名师点睛】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路1：几何法，先市线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；思路2：利用向量法，通过计算两个平面的法向量，证明其法向量垂直，从而证明面面垂直;对几何体的体积和表血积问题，常用解法有直接法和等体积法.3.《九章算术》中，将底血为长方形且有一条侧棱与底血垂直的四棱锥称之为阳马，将四个血都为直角三角形的四血体称之为鳖嚅.在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PQ丄底ABCD,且PD=C
8、D，点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.（I）证明：DE丄平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖騰，若是，写出其每个面的直角（只需写出结.论）；若不是，请说明理由；（II）记阳马P-ABCD的体积为闻面体EBCD的体积为岭，求匕的值.岭【答案】（I）因为PD丄底面ABCD,所以PD丄BC.由底面ABCD为氏方形，有BC丄CD,而PDF）CD=D,所以BC丄平面PCD.DEu平面PCD,所以BC丄DE.又因为PD=CD,点
