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1、高考数学立体几何大题训练1．如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：．2．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．PABCDEO（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积．93．如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.（Ⅰ）求证：GH//平面PDAE；（Ⅱ）求证：平面平面PCD.4．如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，,现将沿边折至位置，且平面平面.（Ⅰ）求证
2、：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．95．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求.6．如图所示，在正方体中，分别是棱的中点．EABCDB1A1D1C1F（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）证明：//平面；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体的体积.97．如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面
3、平面，，．（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值．8．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.99．已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点.（1）求证：；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积.10．如图,已知边长为2的的菱形与菱形全等，且,平面平面，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.911．如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.CC1B1AA1BD（Ⅰ
4、）求证:平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.12．如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，∥，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.913．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，点是的中点，点在边上移动．（Ⅰ）若为中点，求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由.14．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A-ED-B的正弦值
5、．915．如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小.16．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.917．如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，.⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；⑵当的值为多少时，二面角的大小是45.18．如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小919．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂
6、直，，∥，，，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，.（1）若是线段的中点，求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.9参考答案1．（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：证明：（Ⅰ）取的中点，连接，可得，又因为，所以，四边形为平行四边形，所以，在根据线面平行的判定定理，即可证明结果．（Ⅱ）取的中点，连接、，可得，因为平面平面，，所以平面，，所以，因为，所以四边形为平行四边形，，又，所以，根据线面垂直
7、的判定定理，即可证明结果．试题解析：证明：（Ⅰ）取的中点，连接因为分别是,的中点，所以，2分又因为，所以，四边形为平行四边形所以4分因为平面，平面所以平面5分（Ⅱ）取的中点，连接、因为分别是,的中点，所以，7分因为平面平面，所以平面，所以9分因为，所以四边形为平行四边形，又，所以11分因为所以平面37所以12分考点：1．线面平行的判定定理；2．线面垂直的判定定理．2．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直需证线面垂直，根据题意，需证平面，因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为平面，所以平面得证；（Ⅱ
8、）根据线面平行的性质定理可知：平行平面与平面的交线,同时为中点,所以为中点，所以三棱锥的体积等于三棱锥即为三棱锥体积的一半,进而求得三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）平面,平面,．四边形是菱形,,又,平面．而平面,平面⊥平面．6分（Ⅱ）平面,平面平面,,是中点,是中点．PABCDEOH取中点,连结,四边形是菱形,,,又,
