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《009任意角的三角函数及诱导公式(整理版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、任意角的三角函数及诱导公式一、课标要求1、任意角、弧度：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2、三角函数（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式W2士a,吐a的正弦、余弦、正切）。二、热点提示1、三角函数定义的理解和运用，如已知角u的终边上一点求相关问题或三和函数值的符号的选取等。2、同角三饬函数间的关系，可单独考查，也可能与其他知识结合起来考査。3、利用诱导公式求角的三角函数值或求三角函数式的值是高考考查的重点；4在三角函数
2、式的化简或证明中，间接考查诱导公式；5、多以选择题、填空的形式考杳。三、知识点精讲1.任意角的概念角可以看成平而内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一•条射线由原来的位置0A,绕着它的端点0按逆时针方向旋转到终止位置就形成角Q。旋转开始时的射线04叫做角的始边，叫终边，射线的端点0叫做叫a的顶点。为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。2.终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重
3、合，角的始边与兀轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）衣第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个彖限，称为非象限角或轴线角。终边相同的角是指与某个角a具有同终边的所有角，它们彼此相差2kn（kez）,即B丘{f3
4、f3=2kn+a,keZ},根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。TTS77715兀区间角是介于两个ZTjZ间的所冇角，如aW{a
5、—WaW}=[—,]。6666象限角及其集合表示象限角彖限角的集合表示笫一象限角
6、的集合1T{a2kJi7、2kJi+—8、2k兀+/r〈Cl〈2kH+——,keZ)2第四彖限角的集合371{a2kn+——〈a〈2k兀+2兀,kWZ}2注：终边在x轴上的角的集合为{a
9、a=k,kez};终边在y轴上的角的集合为{a丨a二k兀+兰，keZ};终边在坐标轴上的角的集合为{a
10、a=—,kEZ}o223・弧度制长度等于半径长的闘弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad,或1弧度,或1(单位可以省略不
11、写)。角有正负零角Z分，它的弧度数也应该有正负零Z分，如-兀，-2兀等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向來决定。角Q的弧度数的绝对值是：W=-,其小，半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为几r角度制与弧度制的换算主要抓住180=rcrad。弧度与角度互换公式：①l°=^/180rad^0.01745(rad)；②lrad=(180/Ji)性57.30°=57°18"。弧长公式：l=ar(Q是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：S二丄lr=-
12、ar2o224.三角函数定义在oc的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离厂=如+戾＞0.过戶作兀轴的垂线,MPb垂足为M,则线段OM的长度为Q,线段MP的长度为b.则sin«=—=-；OPrOMaMPbcosa==—；tana==—。OPrOMa利用单位圆定义任意角的三角两数，设Q是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：①y叫做&的正弦，记做sina,即sina=y；②兀叫做Q的余弦，记做COS6Z,即COSa=X;③丄叫做Q的正切,记做tan。，即tana=—(xH0)。XX⑴
13、几个问题①和是“任意用”，当p-2kn+a（k6Z）时，0与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。③三角函数是以“比值”为函数值的函数④厂>0而x,y的正负是随彖限的变化而不同，故三角函数的符号应由彖限确定.⑤定义域：sinQxcosa=—ytancr=—aa——k?i.kgZ2⑵注意：a以后我们在平而总角处标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与X轴的非负半轴重合O②沪是角a的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚
14、，也只有这样，才能说明角0C是任意的。③ina是个整体符号，不能认为是“sin”与“a”的积.其余符号也是这样。濮义中只说怎样的比值叫做Q的什么函数，并没有说Q的终边在什么位置（终边在坐标轴上的除外），即函数的定义Ma的终边位置无关，鈕值只与角的大小有关。（狂角函数在各象限内的符号规律第一象限：.x〉0,y>0・°・sina>0,cosa>0,tana>0,cota>0,seca>0,csca>0第二象限:.x<0,)J>0s
