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1、2017-2018学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x
2、3x2-4x+1<0},B={x
3、y=V4x-3）,贝0AAB=（）A.[色，+8）B.[色，1]C・[丄，1]D・[0,1]4432.（5分）下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（）A.y=-2x+lB・y=x3C.y=lgxD.y二丄X3.（5分）设aeR,i是虚数单位，则勺二是“兰为纯虚数〃的（）a~iA.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.（5分）
4、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）235.（5分）已知a>b>0,则下列命题成立的是（）A.sina>sinbB・lo^aVlopbC.aD・（g）a<（丄）b22226.（5分）已知双曲线C：-^-^=1（a>0,b>0）与抛物线y2=4^3x的准线相a2b2交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程为y=V2x,点F是抛物线的焦点，且B./十二16.（5分）如图所示，在梯形ABCD中，ZB=—,AB二伍，BC=2,点E为AB的2中点，若向量无在向量瓦上的投影为丄，则爲•祝二（）2A.一2B.丄C・0D.V22&（5分）已知函数f（x）二若关于x
5、的方程仏）二恰有Llnx（x>l）2四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A•（专，Ve）B・二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100ft-.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品屮抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品屮抽取件.x-y+l^>010.（5分）已知x,y满足约束条件0X口・（5分）若正四棱锥P-ABCD内接于球0,且底面ABCD过球心0,设正四棱锥P-AB
6、CD的高为1,则该正四棱锥的体积为・12.（5分）己知x>l,且x-y=l,则X』的最小值是・y13.（5分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为ZXABC的面积，s二逅（a2+b2-c2）,则角C二414.（5分）若函数f（x）=alnx-x在区间（1,2）上单调递增，则实数a的取值三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12.(13分)已知函数f(X)=Asin(u)x+4))(A>0,u)>0,-h<4)<0,xGR)的部分图象如图所示.(I)求函数f(x)的解析式；(II)求函数f(x
7、)在区间［-2n,0］上的最大值和最小值.16・(13分)甲、乙两人按如下规则进行射击比赛，双方对同一目标轮流射击，若一方未击中，另一方可继续射击，甲先射，直到有人命中目标或两人总射击次数达4次为止.若甲击中目标的概率为2,乙击中目标的概率为丄.22(I)求甲在他第二次射击吋击中目标的概率；(II)求比赛停止时，甲、乙两人射击总次数X的分布列和期望.17.(13分)如图，在空间儿何体ABCDPQ中，底面ABCD是直角梯形，AB丄AD,AD〃BC,四边形APQD为矩形，且平面APQD丄平面ABCD,PA=AB=BC=2,AD=4,点M为AB屮点.(I)求
8、证：AC丄平面CDQ；(II)求直线QC与平面PCD所成角的正弦值；(III)已知点H在线段PA上，使得MH〃平面PCD,求坦的值.APn项和为和且時导罟(1)求数列｛aj的通项公式;(2)若数列｛bj满足bn=an+2-an+an+2•an且数列｛bj的前n项和为Tn,求证:Tn<2n+5122219.(14分)已知椭圆C：笃+务二1(a>b>0)过点(2,0),且椭圆C的离心率为亠2(I)求椭圆C的方程；(II)若动点p在直线x=-i±,过p作直线交椭圆c于m,n两点，aP为线段MN中点，再过P：作直线I丄MN.求直线I是否恒过定点，如果是则求出该
9、定点的坐标，不是请说明理由.20.(14分)已知函数f(x)=x3-ax2+10・(I)若吋，求函数y=f(x)的单调递增区间；(II)在区间［1,2］内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围.2017-2018学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x
10、3x2-4x+1<0},B={x
11、y=V4x-3),贝0AAB=()A.[色，+8)B・[色，1]C・[丄，1]D・[0,1]243【解答】解：・・•集合A={x
12、3
13、x2-4x+1^0}={xB={xy=V4x-3}={x
14、x^—},41].AAnB={x故选
