2017-2018学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）

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1、2017-2018学年广东省中山市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）的值为a,b,c1.（5分）若集合a二{x

2、灵二Jx石2，x€R}，B={1,m},若AUB,则i（）A.2B.-1C・・1或2D・2或施2.（5分）若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为2-iA.2B.丄C・-XD.-2223.（5分）已知实数a=log23，b=TJ（x+^-）dx，c二log］寺，贝【J7的大小关系是（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>aA.04.（5分）阅读如图所示的程序框

3、图，输出的结果S的值为（）B.省C.诉D•年鼻+/^45.（5分）若x,y满足0A.1B.4C・6D・86.（5分）李冶（1192-1279）,真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平而图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方[□一块，内部有一个圆形水池，其屮水池的边缘与方[□四边Z间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平

4、方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A.10步、50步B.20步、60步C.30步、70步D.40步、80步7.（5分）若二项式（3・x）n（neN*）中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则巴+2的最小值为（）Ec.aD.abA.2B.§C・空D.2262&（5分）已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）二如L的递ex（0,—）D.（0,1）,（4,+8）39.（5分）已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A.48种

5、B・72种C.78种D.84种10.（5分）在正方体ABCD-A1BGD1中，E是棱CCi的屮点，F是侧面BCCiBi内的动点，且AiF〃平面DiAE,则AiF与平面BCCiB】所成角的正切值t构成的集合是（）A.{t

6、-?^

7、3EwtW2}C•{t

8、2

9、2

10、2X-1

11、-k的零点分别为xi，x2（Xi

12、og23C・log26D.312.（5分）已知函数f（x）二3sinu）xcosu）x-Acos'ujx（u）>0）,其周期为h,f（0）二丄，则f（0+2L）+f（e-2L）=（）224A.-§B.-2c・-丄丄D・-丄色2222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）已知cos（a+—）=—,则sin2a=.4514.（5分）已知二（1,-2）,a+b=（0,2）,贝叽1

13、二・15・（5分）某班运动队由足球队员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样木

14、，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为・16.（5分）数列{a.}的前n项和为久，已知a】二丄，且对任意正整数m,n,都5有am-n=aman,若对任意n^N*,Sn（・1）S（an+4）对所有的止整数n都成立，求实数k的取值范围.17.（12分

15、）如图，在AABC中，AB=2,cosB=丄，点D在线段BC±・（1）若ZADC二丄n,求AD的长；4（2）若BD=2DC,AACD的面积为2迈，求鱼孕堕的值.3sinZCAD18.（12分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点0为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点0的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其屮大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为8（弧度）.（1）求8关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为

16、9元/米.设花坛的而积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？20・（12分）某市小型机动车驾照“科二〃考试共有5项考察项目，分别记作①，②