2均衡分析(无目标均衡)

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1、2.均衡分析（无目标均衡）一、均衡模型示例1、局部市场均衡：在静态均衡模型屮，标准的问题是求岀满足模型基木条件的一纟fl内生变虽的值。这是因为我们一口确定了这组值，实际上也就确定了均衡条件。0=Qs求解方程组可得局部均衡解*Qd=a-bPO=-c+dP2、一般市场均衡Q广P,）Q广Q/APjP”）Qd~Q广°=>2（P.AP）—2（P，几…p）=e,（p「PlP）"若确有解，n个方程将决定n个价格Pi,Qi可从需求两数或供给两数屮推导出來。3、国民收入分析中的均衡卩=c+人+Go,（°〉O,O〈b〈l）C=a+bY可解得?F=Q+/o+GoT^b訂+q+G。)-b二、判

2、断方程组是否有解（一）考察下而三个线形联立方程组X+y=81、（1）[x+y=9方程组（1）无解，因为两个方程不相容2、2x+y=124x+2y=24p1)Jbr(A)=l^r(AB)=2方程组（2）有无穷多解，因两方程和关厂2i、"2、,42丿<24,r(A)=r(AB)=1<22x+3y=58(3)3、vy=18x+y=20方程组(3)有唯一解，三个方程相容3、/、"58、1—181」/

3、)

4、丿1=0,方程是函数相关的，若

5、丿

6、工0,方程函数无关。屮5尤+3天例1:已知y=2砺+3/兀+9丿总利用雅可比行列式判断其函数相关性。解：求一阶偏导数,

7、dydydydy=5，=3,=50V+30V,=30y+18v可构造雅可比行列式：50兀+30矩cc1O=0,所以该方程组的方程Z间函数相关。3°兀1+18兀2作业：用雅可比行列式检测卜•列方程之间的函数和关性。丁广6兀+4矩儿=7兀+9兀2丁广兀：一3兀2+5477y2=x{-6Xi兀2+9兀27?y"・5元+12兀矩+24矩y2=2x+8x2■2兀=4兀+3兀2+9429儿二”兀+24兀兀2+9兀2+12线形方程纽Ax=d解的结果向量d行列式1AdHO（非齐次方程组）d=0（齐次方程组）丨A

8、HOA为非奇异矩阵存在唯一的非平凡解xHO存在唯一的平凡解x=01A

9、=0A

10、为奇异矩阵方程相关存在无数个解（不包括V凡解）存在无数个解（包括平凡解）方程不相容无解不能应用三、求解方程（运用矩阵）(andl2…(、X1AX=d«£。21•••Cl22•••…a2fl••••••兀2•••=bi•••Ctn2…ann)1、若4H0,则A存在A"，因此求Ax=d,口J由x=AT求得；2、或使用克莱姆法则d求得。ClnClnjClnn丿3、利用求逆矩阵的方法依次可得到所有内生变量的解值，用克莱姆法则一次只能得到一个内生变量的值。例2：求下列方程的解5兀+3上=306兀-2兀2=8解:由上式知,

11、a

12、=3-2=-28,解法一:由

13、A

14、=-280可求

15、得%8%8%一％匕了3、3所以xl=3,x2=5：“、亠II303530解法二⑷壮-2='84,W=68="14°由克莱姆法则可得：_

16、Ai

17、_-84__AL_140_w兀-冈—莎一’X2~~A~-28-例3：求下列方程组的解r7兀厂兀2_兀3=°＜〔°兀一2矩+兀3=86兀]+3兀2_2兀3=77-1-1解：

18、a

19、=10-21=-6163-2(%%1解法一：由国=一61工0可得-2%]%[一©27/I761/61%"「%,代入x=A]d=3%JU所以x1=1,x2=3x3=40-1-170-1解法二

20、a卜8-21=-61，人卜1081=-183,73-267-27A

21、s=io6-10-28=-24437由克莱姆法则可得:IaJ-6i

22、Az

23、-183X2=K=^r=

24、Aj=-244=%3-61作业1、运用克莱姆法则解下列方程组6兀+9矩=157&_3兀2=42、求上题每一方程纽系数矩阵的逆，并以公式x=求方程组的解。3、运用克莱姆法则求下列方程组-x+y+z=a(2)v兀一y+z=by-z=c一兀1+3兀2+2兀3=24⑴