浅谈用树形图解题

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1、浅谈用树形图解题江苏省无锡市玉祁中学（214183）吋建锋树形图是一种应用性很强的图解法.木文略述树形图在排列、组合方而的一些应用，帮助同学们解决一些较复杂的问题.一.放球问题例1把9个相同的小球放入编号分别为1,2,3的三个箱了屮，要求每个箱了放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法有多少种？解由题意可知在编号为1的箱子中放球的个数应该为1个，2个，3个,4个，四种情形.（不小于编号1,且余下球至少要5个）•依此类推得树形图.由此可知放法"=4+3+2+1=10（种）.点评利用树形图解决这类放球问题主要能使问题变得具体形象，历历在目，而且始终扣住题目要求.在实际操作过程中根据题

2、意，较易看岀变化规律.二.匹配问题（错位问题）例2同室四人各写一张贺年卡，然后把写的贺年卡集中起來，接着每人从小拿出一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有多少种？解设四人为甲、乙、丙、丁，各口写的贺年R对应的也记为甲、乙、丙、丁，得树形图.由此可知分配方法N=3+（1+2）+（1+2）=9（种）•三.染色问题例3如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，耍求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）2——4甲乙丙丁/甲——丁一一丙丙—r—甲、丁——甲一甲乙丙丁甲乙丙丁解结合分步计数原理给岀树形图如下.由此得出着色方法共有2

3、=4x18=72（种）第1级，涂1第2级,涂2ktk2k*ki第3级，涂5l///l第“k2k2k3kyk2k3k3k4k.k一"第4级，徐4Al/M/WIAI/Il第5级，涂3g人心k^k2k&k4k2k2kyk’k厂（丑〔g种）'例4在下图的1x6矩形长条屮涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方法共有种.（以数字作答）解以第一格涂红色为例给出树形图如下.••红黄蓝黄—红旌黄/红/I黄—蓝/红//蓝—黄红〈黄—蓝—黄/蓝—红黄「蓝八黄蠢—蓝红^^蓝—黄红//黄//E蓝蓝/黄/•/蓝（种）.同时我们对于树形图观察可得出另②

4、前三个方格用三种颜色涂，这样分类易由此得出不同的涂色方法共冇N=C；x10=30解:根据①前三个方格用同种颜色涂掉-其中两个,得“=C；C；+A；C；盃=6+24=30.点评这类染色问题主要考察的是分类讨论思想，而树形图解法就蕴涵着这种思想方法•所以解题显得自然、得体.总之，树形图解法是一种应用性很强的图解法，也是一种解题通法.它蕴涵着分类讨论、数形结合思想、枚举法.它把问题情境表现得一目了然，可以不重不漏地把握住问题•树形图解法也可作为一•种验算的手段.