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1、同角三角函数、诱导公式练习33兀1、己知cos〃=§,且亍＜〃＜2兀，那么tan。的值为・解析：因为〃为第四象限角，所以tan/7＜0,sin〃＜0,sin〃=-cos2^=-专，所以tan"sin®4cos"3*4答案:Y2.已知sin&+cos0=g,&丘（0,兀），那么tan〃的值是.解析：设P（x,尹）是角0终边上任一点，F到坐标原点的距离为尸，则r=yjx2+y20,且sin&=半，cosO=p由已知有七"=①即25（x+y）2=x2+y2,整理并解得-扌或-扌，②.因为0＜85所以尹＞0,又由②
2、知兀＜0,再由①知兀+y＞0,则＜[y
3、.所以一1＜匹＜0,》yxy4＜一1•所以tan/9=z=-7.x3答案：3.已知cosa=tana,贝ljsina=.cos«=泌，即sin«=cos%cosa舍去负值，得since解析：利用同角三角函数关系式求解.因为cosa=tana,所以$0,可得sina=1一sin2a,即sin2a+sina-1=0,解得sina=~2•答案：遐114.sin2(7c+ct)—cos(7t+(x)cos(—a)+1的值为解析：原式=sin2a+cos2a+1=2.答案：25
4、.在厶4BC中,若cos^=2»贝Usin(兀一/)=；若siiM=*,贝lJcos/=][、行解析：sin(7t-A)=siivi=1-cos2/l=cosA=1-sin2?l=答案:I±¥6.已知sin(45°+a)="^,则sin(225°+a)=解析：sin(225°+a)=sin(180°+45°+a)=-sin(45°+a)=-yj.答案：-令7.EL知cos(a—7i)=—j^,且a是第四象限角，贝0sin(—27i+a)=解析:由cos（a-兀）=-百易得cosa=厉，又因为sin（-2兀
5、+a）=sina,所以只需求出sina即可.答案：一1213Iji6.已知sin（兀一a）=log叼,且（—刁0）,则tan（2兀_a）的值为I2liicccosay/1-sin2«解析：sin(兀一a)=sina=logg^=一亍tan(2兀一a)=—tana=一、答案普1a7.若cos(ti+g)=—亍，那么sin(守一
6、解析：•/cos(n+a)=一亍・・・cosa=3,X•/sin(—-a)=-cosa,•••sin(■厂a)=一亍答案上8.卜列各命题屮，正确旳是11£①存在
7、角％使cosa=〒，tana=〒②不存在角g使sina=cosa=^③co普④若sinot—cosa=1-s碍爭，则。是锐角解析：②中sin2«+cos2a=+9=>故不存在这样的角a.答案：②3...3厂亠tancrcos%"+9.若cosa=—三且tana>0,求一;:的值.51—sin«sina33cosa解:tana・cos、a1一sina1一sinasina・cos気sina(l-sin'a)1一sina1一sinasina(l一sina)(l+sina)1一sina=sin«(l+sina).>
8、sina、八3,八由tana=>0,cosa=一0,cosa5•••sina<0•又sin気+cos2a=1,sina=-yj1-cos2a=_壬，•••原式=sin«(1+sina)4门忍4=-?(1-5>=_25-10.sin95°+cosl75°的值为.解析：sin95°+cos175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0.答案：011.已知sin(a—为=*,则cos(^+«)的值等于・解析:.••(扌+口)_@_为=务•••扌+口=号+@_扌),••・co
9、sG+a)=cos[号+(a_》]=_sin(a_》6.若角B,C是△/3C的三个内角，则下列等式中一定成立的是①cos(/+B)=cosC；②sin(J+3)=—sinC；@sin^=co4cos(a—兀)sin(5兀一g)sin(27c一a).,…，cos(2^-«)Sm(-G)ss(-«)证明：原式左边=~~()、・(——7—cos(7i一a)sin(7i一«)一sin«-(一sin«)-cos«sintz-丄==一=一tana=右边.cosa-(一cosa)・sinacosa16.所以原式成立.解析
10、：A+B+C=n,+B=ti-C,・・・cos(M+3)=-cosC,sin(^+B)=sinC>所以①②B+CjrAA都不正确；同理B+C=ti-力，所以sin~—=sing-㊁)=cosy,所以④是正确的.答案：④小八“sin2xsinx+cosx9.化简：—~・sinx—cosxtanx~111.(1)已知0
