同角三角函数、诱导公式教案.doc

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1、适用学科高中数学适用年级高一适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点同角三角函数的基本关系；利用同角关系进行化简与证明；诱导公式一（同终边角）；诱导公式二；诱导公式三；诱导公式四；诱导公式五；诱导公式六；诱导公式的综合应用教学目标掌握同角三角函数的诱导公式的推导；会用终边相同的角的三角函数的关系求解三角函数的值；掌握“奇变偶不变，符号看象限”的应用。教学重点掌握同角三角函数值得求法；掌握“奇变偶不变，符号看象限”的应用教学难点“奇变偶不变，符号看象限”的应用。同角三角函数、诱导公式教案教学过程一、导入1．考查同角三角函数的基本关系式．2．考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用．二、知

2、识讲解考点1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：　角函数正弦余弦正切(2)商数关系：.考点2诱导公式对于角“的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．三、例题精析类型一同角三角函数的基本关系式例题1（1)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.(2)已知sin(3π＋α)＝2sin，则＝________.【规范解答】(1)∵tanθ＋＝4，∴＋＝4，∴＝4，即＝4，∴sin2θ＝.(2)

3、法一：由sin(3π＋α)＝2sin得tanα＝2.原式＝＝＝－.法二：由已知得sinα＝2cosα.原式＝＝－.【总结与反思】1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.类型二三角函数的诱导公式例题1(1)________.(2)已知，则A的值构成

4、的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}　　　　B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}【规范解答】(1)原式＝＝＝＝－＝－·＝－1.(2)当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.【总结与反思】利用诱导公式化简求值时的原则(1)“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．(2)“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数．(3)“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．(4)“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特

5、殊角可由计算器求得．类型三诱导公式在三角形中的应用例题1在，若，求的三个内角．【规范解答】由已知得sinA＝sinB，cosA＝cosB两式平方相加得2cos2A＝1，即cosA＝或cosA＝－.(1)当cosA＝时，cosB＝，又角A、B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.(2)当cosA＝－时，cosB＝－，又角A、B是三角形的内角，∴A＝，B＝，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝.【总结与反思】1．诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：A＋B＝π－C,2A＋2B＝2π－2C，＋＋＝等，于是可得sin(A＋B)＝sinC，cos＝sin等；2．求角时，通常是先

6、求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小．四、课堂运用基础1.已知角的终边经过点，则的值等于（）2.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P（4，y）是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝．答案与解析1.【答案】【解析】由题意得，点到原点的距离，根据三角函数的定义可知2.【答案】-8【解析】由三角函数定义可知巩固1.已知，则（）2.已知，则．3.化简．答案与解析1.【答案】同解析【解析】，故.2.【答案】同解析【解析】由得，解之得.3.【答案】同解析【解析】原式=．拔高1.已知角的终边经过点，且，则2.已知，则的值为.3.已知，则．答案与解析1.【答案】同解析【

7、解析】由题意，则，所以．2.【答案】同解析【解析】.3.【答案】同解析【解析】五、课堂小结课程小结(1)诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．(2)在求值与化简时，常用方法有：弦切互化法：主要利用公式化成正、余弦．和积转换法：利用的关系进行变形、转化．巧用“1”的变换：(3)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(4)在利用