江苏省如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题（理)

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1、江苏省如皋中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段测试高二数学一.填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.己知全集U=｛1,2,3,4,5,6｝,M=｛2,3,4｝,N=｛4,5｝,贝!lC(XAfU7V)=A・2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为▲・3.若抛物线y2=2px(p>0)&J焦点也是双曲线x2-/=8的一个焦点，则p=

2、_.4.已知正方体ABCDMBCD的棱长为1,在正方体内随机取一点M,则四棱锥M-ABCD的体积小于

3、的概率为_•5.已知gGR,若;为实数,则a=A・6.设向量o=(sin20,cos<9),b=(cos&,1),则“a〃b”是“tan0=^的▲条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).(x^1,7.已知点尸(x,刃的坐标满足条件<尹$兀一1,那么点尸到直线3x—4_y—13=0的距离.x+3y—5W0,的最小值为228.椭圆卡+*=1@>〃>0)的左、右焦点分别是戸，F],过凡作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M,若M

4、F]垂直于ME，则椭圆的离心率为9.若实数Q>0,b>l,且Q+b=2,则丄+上乞的最小值为▲・2ab-U10.如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点C在弧MB上,且ZCO3=30°.若OC=久0A+2“OB,则A4-//—A.11・设数列｛血的前舁项和为S”,若蠱的值为常数,则称数列｛曲为“吉祥数列”,这个常数称为数列仗”｝的“吉祥数”・已知等差数列｛九｝的首项为1,公差不为0,若数列｛九｝为“吉祥数列”，则它的“吉祥数”是釦/ARC4^3=3'则cosZC=A.12.如图，在△/BC中，sin^^=V13・已知直线x+y—k=0(£>0)与圆x2+/=4交

5、于不同的两点/,B,0是坐标原点，且有A+0BaSI，那么£的取值范围是_•14.若不等式2/-壮+15>0在实数集R上恒成立，则正整数〃的最大値是一▲・[参考数据:7

6、F〃平面/BE.16.(本小题14分)•设△MC的内角A,B,C所对的边分別为a,b,c，满足密二^=册.(1)求角C

7、的大小；(2)设函数/(x)=cos(2x+G，将比)的图彖向右平移子个单位长度后得到函数g(x)的图彖,求函数g(x)在区间0,扌上的最人值.17・(本小题14分).为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，己知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端(如图)，渠宽为4m,渠深为2m.（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠（如图（1）建立平面直角坐标系），新水渠底而与地而平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过

8、水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠（如图（2）建立平面直角坐标系），使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽.8（本小题16分）•在平面直角坐标系©中，己知椭圆C:g+=1（。>b>0）的左、右焦点分别为（-1,0）、耳（1，0），定点力（一2,0）,3（2,0）.（1）若椭圆C上存在点使得誥=車,求椭圆C的离心率的取值范围;2+/z的值.19.(本小题16分).已知数列仇｝的首项5=丰，如1=佥片«EN*.1⑴求证：数列｛--1J为等比数列；(2)记几=夕+++・・・+占若S”<

9、100,求最大正整数”；aI°2(3)是否存在互不相等的正整数加，S,”，使加，S,77成等差数列，且切一1,禺一1,d”一1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由.19.(本小题16分).已知Q,b为实数，函数r(x)=_!—+b，函数g(x)=lnx・X+Q(1)当a=0时，令F(x)=f(x)+g(x),若F(x)>0恒成立，求实数b的収值范围；(2)当。=一1时，令G(x)=f(x)-g(x),是否存在实数b,使得对于函数y=G(兀)定义域中的任意实数「，均存在实数X2G[l,+oo),有G(x｛)-x2=0成立？若存在，求出实数b的取