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《2018年江苏省南通市如皋中学高三第一学期第二次阶段测试12月数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届江苏省南通市如皋中学高三第一学期第二次阶段测试12月数学试题一、填空题1.已知全集U={1,234,5,6},M={2,3,4},/V={4,5},贝^u(MUN)=•【答案】{1,6}【解析】・・・M={2,3,4},N={4,5},・・・MuN={2,3,4,5},・・・q(MuN)={1,6},答案为{1,6}.故答案为2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从屮抽取样本.若样本屮具有初级职称的职工为10人，则样本容量
2、为•【答案】40【解析】设样本容量为X,由于每个人个体被抽到的概率等于—=—,则由20020X1—=丄，解得兀=4(),故答案为4().800203.若抛物线『=2px(p>0)的焦点也是双曲线x2-y2=8的一个焦点，贝ij・【答案】8【解析】•••双曲线&•••双曲线x2-j2=8的焦点坐标是(4,0)与(-4,0),又/、抛物线r=2px(p>0)的焦点2,0也是双曲线X2-/=8的一个焦点，2丿・・.£=4,〃二8,故答案为8.24.己知正方体ABCD的棱长为1,在正方体内随机収一点M,则四棱锥M-ABCD的体积小于丄的概率为6【答案】-2DiC
3、i【解析】・°B•・•正方体ABCD_ABCQ的棱长为1,.••正方体体积V=lxlxl=l,当四棱锥M-ABCD的体积小于丄时，设它的高为/z,贝iJ-x/?<丄，解之得/?<-,则点M在6362到平面ABCD的距离等于丄的截面以下时，四棱锥M-ABCD的体积小于丄，求得26使得四棱锥M-ABCD的体积小于丄的长方体的体积V!=lxlx丄=丄,・・・四棱锥6221V11M-ABCD的体积小于—的概率p二一二—，故答案为—.6V221.已知aWR,若上巴■为实数，则。=2_i【答案】-丄2r/z1+6zz(l+ai)(2+i)2—d+(l+2a)i2—
4、a1+2。..【解析】化简可得二——非一=J~~-=——+L••上面2-i(2-z)(2+z)4-r55的数为实数，・•・上丝=0,解得一丄，故答案为一丄.5222.设向量a=^n2&,cos0),b=(cosi?,1),则"o〃b”是“tan&=*”的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).【答案】必要不充分【解析】若d//bf则sin20一cos&cos&=0,即IsinOcos6一cos0cos0=0,即cos3(2sin0-cos^)=0,则cos0=0或tan0=—,充分性不成立，若tan&=丄，则cos6(2sin
5、0一cos&)=0,2sin0cos0一cos&cos&=0,sin20一cos&cos&=0,allb,必要性成立，故-allb-是二丄”成立，必要不充分条件，故答案为必要2不充分.^>13.已知点P(x,y)的坐标满足条件｛y>x-，那么点P到直线3l4.l13=0的x+3y-5<0距离的最小值为.【答案】2X>1由约束条件｛y>x-l作出可行域如图，由图可知，当P与A(1,O)重合时，P到x+3y-5<0直线3x-4y-13=0的距离最小为d=「■=2,故答案为2.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最
6、值的一般步骤是“一画、二找、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到FI标惭数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的冃标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入FI标函数求出最值.228.椭圆合+*=l(d>b>0)的左、右焦点分别是F2,过F2作倾斜角为120。的直线与椭圆的一个交点为若MF】垂直于MF2,则椭圆的离心率为【答案】V3-1【解析】在RtMFxF2屮耳鬥=2c,・・・ZF}F2M=6Q.MF2=c,MF}=2cx—=y/3c故答案为a/3—1.MF、+MF2=c+y/Sc=2a=>
7、w=£=a【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义，椭圆的儿何性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查屮是一个重点也是难点，一般求离心率有以下儿种情况：①直接求出a,c,从而求出②构造的齐次式，求出③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解.129.己知a>0.Z?>1,a+b=2,则F的最小值是•2ab-9【答案】-2皿".1212711cb-l2a、5c9十口㈡七【解利「】一+=——+a+b-l=-+2++>-+2=一，当且仅当2ab-2ab-22ab-22b-la151=旦即b-1二2a,又o+b=2,
8、所以a=-,b=-时取等.2ab-1339故答案为兰.210•如图
