12.3乘法公式2.两数和（差）的平方 教案2

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1、
12.3乘法公式习题课教学目标知识与技能：引导学生进行观察、分析，使他们能掌握每一个公式的结构特征，及其公式的含义，并能熟练应用乘法公式．过程与方法：经历探索和理解，感受到乘法公式是一般到特殊的认知过程，开阔学生视野．情感态度与价值观：培养探究意识，感悟数学方法，形成良好的数学感知，体会其实际价值．重点、难点、关键重点：乘法公式的正确应用，提高运算能力．难点：对乘法公式的结构特征以及意义的理解．[来源:学§科§网]关键：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特征，加深理解，并培养学生在多变的情况下运用公式．教具准备投

2、影仪．教学过程一、回顾1．口述两数和乘以它们的差的公式．2．口述两数和的平方的公式．3．这两个公式在结构特征上有什么区别？二、参与其中，主动探索例1计算：（1）（y+x）（x－y）（2）（－a－a2b）（a－a2b）（3）（3x－4y）（3x+4y）（9x2+16y2）[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K]思路点拨：计算上述题目，注意正确应用两数和乘以这两数的差，在应用公式时注意符号问题．例2计算（2x－3y－1）（2x+3y+1）．
思路点拨：本题不能直接用乘法公式，应进行适当的变形，使这个算式符合公式的特征．可采用适当的分

8、组，变形为[2x－（3y+1）][2x+（3y+1）]，这就完全符合公式条件了．解：（2x－3y－1）（2x+3y+1）=[2x－（3y+1）][2x+（3y+1）]=4x2－（3y+1）2=4x2－（9y2+6y+1）=4x2－9y2－6y－1点评：如本道题这样的两个三项式的积，一般说，在对应的三项之中，有一项相同，两项互为相反数，或者有两项完全相同，一项互为相反数，通常是将完全相同的项分为一组，符号相反，绝对值相等的项分为另一组．例3运用乘法公式计算．（1）7×8（2）100012[来源:Z+xx+k.Com]思路点拨

9、：因为7可以改写成8－，8可以改写成8+，这样可用两数和乘以这两数差的公式．同样，100012可以改写成（10000+1）2，可以用两数和的平方公式来运算．解：（1）7×8=（8－）（8+）=64－（2）（10000+1）2=100002+20000+1=100020001例4先化简，再求值．[（x+y）2+（y－x）2]（y2－2x2），其中x=2，y=－1．思路点拨：本道题应先通过化简，这里的中括号内的两项用乘法公式展开并整理后得y2+2x2，则原代数式化简为（y2+2x2）（y2－2x2），再通过观察和分析，可联想到

10、用两数和乘以这两数的差的公式就容易进一步化简了．解[（x+y）2+（y－x）2]（y2－2x2）[来源:学_科_网Z_X_X_K]=[（x2+xy+y2）+（y2－xy+x2）]（y2－2x2）=（y2+2x2）（y2－2x2）=y2－4x2当x=2，y=－1时
原式=×（－1）2－4×22=－16=－15点评：对于代数式求值问题，一般是先将所给代数式化简成最简单的形式，然后代入求值．教师活动：讲演范例、引导．学生活动：参与讨论、探索规律．教学活动：合作探究．三、随堂练习，巩固知识1．填空题：（1）（2x+7y）（2x－

11、7y）=_________（2）（－x－2y）2=_________（3）19952－1994×1996=_________（4）若x+y=－1，xy=5，则x2+y2=_______（5）若a+b=－5，ab=7，则（a－b）2=________（6）（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________2．计算题．（1）（3x+4）2（3x－4）2（2）（x+y－z）（x－y+z）（3）（x+3）2－2（x+3）（x－3）－3（x－3）2（4）（x－2b+1）2（5）0.982[来源:学科网]教师活动：操作投影仪、巡视

12、、引导．学生活动：书面练习，板演、回答提问．教学方法和媒体：投影显示练习题．四、全课小结，提高认识1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，掌握好乘法公式的结构特征，并注意其区别．2．掌握乘法公式使计算简便．3．通过学习能灵活运用公式进行计算，提高运算能力，还应提高综合运用公式的能力．
五、作业布置选用课时作业设计．课时作业设计一、判断题1．（a－b）2=a2－b2（）2．（x－y）2=x2－2xy－y2（）3．（2x－y）（2y－x）=4x2－y2（）4．（x+2y）（x－2y）=x2－4xy+y2（）5．（－m－n

13、）2=m2+2mn+n2（）二、填空题6．（x2+）2=x4+______+7．（x－y）2=x2－5xy+______8．（______+ab+______9．（－7x－3y）2（－7x+3y）2=________10．12x2－3（x－1）（x－7）=________11．若a+=，则a2+=___