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《湖南省衡阳市2017届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016-2017学年湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）2i1.已知复数z二口"，其屮i为虚数单位，则z所对应的点位于（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A=｛x
2、loglx>-1｝,B=
3、x
4、2x>V2h贝IJAUB二（）2A.（寺，2）B.（y,+oo）C・（0,+8）D・（0,2）3.执行如图所救援程序框图，输出s的值为（）A.1B.^2015-1C.“2016-1D.“2017-14.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记人二｛两次的点数均为奇数｝,8二｛两次
5、的点D.数Z和为4},则P(B
6、A)=()A.5.若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（V326.设双曲线的-个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的-条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A.a/2B.V3C.7.函数f（x）=sinx>ln（x2+l）的部分图彖可能是（&过抛物线y~4x的焦点的直线与圆x2+y2-4x-2y=0相交，截得弦长最长时的直线方程为（）A.x-y-1=0B.x+y-1=0C.x-y+l=0D.x+y+1二09.在RtAAOB0A•耳=0,
7、垃-V5，
8、oB=2忑,AB边上的高
9、为OD,D在AB上，点E位于线段OD上，若OE>EA=^»则向量冠在向量而上的投影为（）A.寺或壬B.1C.1或*D.号10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求〃困盖〃的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算莫体积V的近似公式g命L%它实际上是将圆锥体积公式屮的圆周率H近似取为3,那么，近似公式V"吕L?h相当于将圆锥体积公式11•的R近似取为（）A.22B.25C.157355莎11311-如图，圆O与x轴的正半轴的
10、交点为A,点C、B在圆0上，且点C位于第一彖限，点B的坐标为（¥，ZAOC二a,若
11、BC=1,则^3cos2^--sin-^12.设函数f(x)=eA(x"+刍-6x+2)-2a-x,若不等式f(x)W0在［・2,二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）12.三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为—・（用数字寺写答案）'x+y-4<013.已知实数x,y满足0,则王空■的取值范围是・y-l>0X14.在AABC中，已知角A的正切值为函数y=lnx-x=l处切线的斜率，且a二a/T5，b=2,贝ljsinB=
12、.15.表面积为20ii的球面上有四点S、A、B、C,HAABC是边长为2逅的等边三角形，若平而SAB丄平而ABC,则三棱锥S・ABC体积的最大值是・三、解答题（共5小题，满分60分）16.已知数列｛aj的前n项和为Sn，且n,an,Sn成等差数列.（1）求数列｛冇｝的通项公式（2）iEbn=an*log2（an+l）,求数列｛bj的前n项和Tn・17.酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20WQW80时，为酒后驾车；当Q>80吋,为醉酒驾车•如图为某市交管部门在一次夜间行动
13、屮依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中120WQV140人数包含Q2140）・（I）求杳获的醉酒驾车的人数；（II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样木进行研究，再从抽取的8人屮任取3人，求3人屮含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望.(MihH
14、出40UlIWIV12.如图，在四棱锥P-ABCD.中，PC丄底面ABCD,ABCD是直角梯形，AB丄AD,AB〃CD,AB=2AD=2CD=2・E是PB的屮点.(I)求证；平面EAC丄平面PBC；(II)若二面角P-AC-E的余弦值为
15、卑，求直线RA与平面EAC所成角的正弦值.D13.椭圆C：号^=1(a>b>0)的上顶点为A,P(举，寻)是椭圆C上b233的一点，以AP为直径的圆经过椭
16、员
17、C的右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)设Fi为椭圆C的左焦点，过右焦点F?的直线I与椭圆C交于不同两点M、N,klAFiMN的内切圆的面积为S,求当S取最大值时直线I的方程，并求出最大值.14.已知f(x)=asinx,g(x)=lnx,其中aGR,y=g1(x)是y=g(x)的反函数.(1)若0VaWl,证明：函数G(x)=f(l・x)+g(x)在区间(0,1)上是增函数；](
18、l+k)20,mVO有F(x)>0恒成立，求满足条件的
