湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）

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1、29湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=，其中i为虚数单位，则z所对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x

2、logx＞﹣1}，B=

3、x

4、2x＞

5、，则A∪B=（　　）A．（，2）B．（，+∞）C．（0，+∞）D．（0，2）3．执行如图所救援程序框图，输出s的值为（　　）A．1B．﹣1C．﹣1D．﹣14．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}，则P（B

6、A）=（　　）A．B．C．D．5

7、．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（　　）A．B．C．D．第29页（共29页）296．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．7．函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（　　）A．B．C．D．8．过抛物线y2=4x的焦点的直线与圆x2+y2﹣4x﹣2y=0相交，截得弦长最长时的直线方程为（　　）A．x﹣y﹣1=0B．x+y﹣1=0C．x﹣y+1=0D．x+y+1=09．在Rt△AOB中，•=0，

8、

9、=，

10、

11、=2，A

12、B边上的高为OD，D在AB上，点E位于线段OD上，若•=，则向量在向量上的投影为（　　）A．或B．1C．1或D．10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）A．B．C．D．11．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点

13、C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若

14、BC

15、=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（　　）第29页（共29页）29A．B．C．﹣D．﹣12．设函数f（x）=﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为　　．（用数字寺写答案）14．已知实数x，y满足，则的取值范围是　　．15．在△ABC中，已知角A的正切值为函数y=lnx﹣在x=1处切线的斜率，且a=，b=2，则sinB=

16、　　．16．表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an；第29页（共29页）29（2）记bn=an•log2（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．18．酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒

17、驾车．如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中120≤Q＜140人数包含Q≥140）．（I）求查获的醉酒驾车的人数；（II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦

18、值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．第29页（共29页）2920．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是椭圆C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F2．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1为椭圆C的左焦点，过右焦点F2的直线l与椭圆C交于不同两点M、N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．21．已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R，y=g﹣1（x）是y=g（x）的反函数．（1）若0＜a≤1，证明：函数G（x）=f（1﹣x）+g（x）在区间（0，1）上是增函数；

19、（2）证明：sin＜ln2；（3）设F（x）=g﹣1（x）﹣mx2﹣2（x+1）+b，若对任意的x＞0，m＜0有F（x）＞0恒成立，求满足条件的最小整