§3电路的暂态分析

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1、§3电路的暂态分析3.1概述—、暂态现象暂态过程是普遍存在的一种物理现象。例如，加热一•物体时，物体的温度要随时间慢慢上升。又如,运动中的风扇切断电源后，要随时间慢慢停下来。电路也存在暂停现象。在RC或RQC电路中，当电源突然接通或断开时，电路中的各个电流和电压要随时间从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态。二、分析电路暂态过程的目的1.电路中暂态过程的作用和危害作用：在电子电路中，可利用其改善波形或产生振荡。危害：在电力系统中，暂态过程产生的过电压有时会损坏电气设备。2.分析电路暂态过程的目的掌握其规律，利用其特

2、性，预防其危害。三、电路暂态过程的术语换路：电路元件的接入或断开。初始值:换路瞬间,电路中的各个电流电压值。稳态值：暂态结束后，电路中的各个电流电压值。本章内容换路定则，RC电路的响应，RC电路的脉冲响应，RL电路的响应。3.2换路定则及电流电压初始值的确定—.换路定则1.换路瞬间，电感中的电流不能突变。即，L(0+)=「l(O-)式中，l(°+)换路后瞬间电感中的电流；zL(0)换路前瞬间电感中的电流。这是由于电感中的储能而能量不能突变，故Zl不能突变。2.换路瞬间，电容上的电压不能突变。即«c(0+)="c

3、(°)式中如(0+)换路后瞬间电容上的电压；wc(0)换路前瞬间电容上的电压。这是由于电容中的储能Wc==—QUq而能量不能突变，故如不能突变。二、电流电压初始值的确定步骤如下：1.求，L(0+)和Wc(0+)首先，在戶0时求出Zl(O)和Wc(0)o若厶、C已储能，则把厶视为短路，C视为开路；若厶、C未储能，则zL(0-)=0,〃c(0-)=0o然后根据，L(0+)=，L(0—)和％C(0+)=々(0-)'即可获得，L(0+)和如(0+)。2.在A0+时由已求得的敢0+)或必(0+)确定其他电流电压的初始值若

4、厶、C已储能，则把厶视为恒流源1L(O+)?C视为恒压源如(0+);若厶、C未储能，把厶视为开路，C视为短路。例1在图示电路中，换路前，电路处于稳态。求换路后各电流的初始值。i2Q4Q解在戶0一时，由于厶已储能，把厶视为短路，从而得6/L(0+)=iL(0-)=i77=iA在戶0+时，由于厶已储能，把厶视为恒流源1L(O+),则戶0+时的等效电路为“°+)2Q4Q由等效电路得i(0+)=*3Ais(0+)=i(0+)-zl(0+)=3-1=2A例2在图示电路中，S闭合前L、C均未储能。试确定S闭合后瞬间个电流和

5、电压的初始值iL(0+)、“c(0+)、迎+)、ic(O+)和如(0+)。解戶0■时，L、C均未储能，所以，L(0+)=«L(0-)=0Wc(O+)=ttC(O)=0(=0+时，厶视为开路，C视为短路，从而得U6«(0+)=«c(00=+r2=2+4=1A”L(0+)=Mc(0+)+ic(0+)R2-Il(0+)/?3=0+1x4-0x4=4V3.3RC电路的响应先讨论经典法（即求解微分方程的方法），然后导出三要素法。要求重点掌握三要素法。—、零输入响应换路前C已储能，换路后无电源激励。即放电过程。4+URuc

6、由KVL得Wr+Wc—0又％,所以durRC—:—~uc=0&c这是一阶常系数齐次线形微分方程，解之得t_tuc=UcRC=UeT式中7~=RC具有时间的量纲，称为时间常数。TI9如衰减快；Tt?肌衰减慢。当戶厂时,U"c=Ue=2718=36.8%JJ即厂等于如衰减到U的36.8%所需的时间。理论上，尸8时，肌才能达到稳态值（0）；实际上经过5厂的时间，就可认为达到稳态值了。因为uc=Ue5=0.007Ui和wR的表达式可由”c求得U_~Ru亍Ri=_UeTuc、i和％r随时间变化的曲线为二.零状态响应换路

7、前C未储能，换路时接通电源。即充电过程。L卅EZI+UR由KVL得况R+%C=U把2C讐代入上式得durRC—uc—Udtc这是一阶常系数非齐次线形微分方程，解之得t_tuc=U(1-eI=U(1-eT)当/=7■时uc=U(1-e_1)=U(1-=63.2%Ui和wR的表达式可由uc求得ducU丄i=C—-^-=—erdtRu^=Ri=Ue%c、Z和〃R随时间变化的曲线为三、全响应换路前，c已储能，换路后仍然有电源激励。Mr为零输入响应和零状态响应的叠加。零输入响应时ufc=UQeS讥=~Uoe零状态响应时=

8、U(1-er)，全响应时uc=叭+u；=U代T+U(l~er)u丄u丄--Z=z'+i"=e&eTUeTRRttMr=~C/OeT+L/er三要素法t_丄_1在uc=UQeT+U(1-er)=U+(L/0~(7)e©中，U=uc(8),Uo=“c(O+)故上式可写成tuc=%c(°°)+[〃c(°+)—wc(°9)]er同理z=z(°°)+[z(0+)_z(°9)]e丫_t〃R=%R(