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《论文-论文(泰勒公式在不等式中的应用泰勒公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、摘要:本文应用Taylor公式得到丁个关于不等式的定理及四个推论。关键词:Taylor公式不等式函数定理11设函数)(xfy在Ox点附近二阶可导，则(1)若0)("xf,则有))(()()(00,0xxxfxfxf;(2)若0)("xf,则有))(()()(00*0xxxfxfxf・等号在Oxx吋成立。定理21如果函数)，(yxfz在区域D上具有连续的二阶偏导数,且满足022x仁0)(222222yxfyfxf则有),())()((),(),(000000yxfyyyxxxyxfyxf,Dyx),(00证明由二元函数的Taylor公式)，())()(()，()，(000000yxfyyyxx
2、xyxfyxf???10,,210000200yyyxxxfyyyxxx•/022xf,0222222yxfyfxf0))((22))((22))((22))((2)()(2))((2)()(20020020022002002222002002220222020022202220yxfyyxxyxfyyxxyxfyyxxyxfyyxxyxyyxxyxfyyxxyxfyyxxyfyyxfxxyxfyyxxyfyyxfxxff即),())()((),(),(OOOOOOyxfyyyxxxyxfyxf定理3设1,0,0,0)(2121」xf,则对任何lx及2x均有)()0(22112211xxfx
3、fxf证明将)(xf在Ox处展成二阶Taylor公式20n00*0))((!21))(()()(xxfxxxfxfxf②1①得））（（）（）（01（F）③2②得））（（）（）（0）④有））（（）（）（（）20'202)(0Z间与在xx・・・0)(”xf・・・))(()()(OO'Oxxxfxfxf对上式分别取lxx及2xx有))(0()(010*01xxxfxfxf①))(()()(02(T02xxxfxfxf1011lxxxfxfxf(V0120'0222xxxfxfxf(V0222xxxfxfxf⑤③+⑤得))(())(())(()()(020f2010*1210221lxxxfxxxf
4、xfxfxf)()11021221lxfxxfxxxfxfxf・.・121fxxfxfxf11Oxxx时侧有(0,0,,0(211”()0(211211Ryxii,3,2,1(ki()()()()()()(0,0220,20,010,110212211xfxxxfxfxxfxxfxfxf即)()()()()()()()(0,0210,22又•:)()()()()()(0'00'221102211xfxxfxxxfxfx取22110xxx，贝lj)()()(22112211［注］:定理证明的关键是取21,xxxx和22若1）,...3,2），则有）定理4设推论1若，，，0(21”Rxxxf)当
5、21,2121)2(2)()(2121xxfxfxf推论2niiiniRxxf••••••广广广niiiiniixxfxfxf证明11111)()(nyxyxfnn,nyynynxxnxynnfnyfxnnxyyyxxxxyxnnnkiinkiikinikinikyxyx证明设，1,),(则有2121)1(,,)1(,nnfnxfOxyf且0)1()(,022222nffff由定理2得),())()((),(),(000000yxfyyyxxxyxfyxf分别取)…1(,,kiyyxxii),0)()(0,0,(0001010011yxfyyyxxxyxfyxf???),0)()(0,0,(
6、0002020022yxfyyyxxxyxfyxf),())0((),(),(000000yxfyyyxxxyxfyxfkkkk上式相加得),()...(),(),(…)，()，(00'021002211yxfkxxxxyxkfyxfyxfyxfxkkk00*021,...yxfnyyyyyn取kxxxxk...210,kyyyyk...210有)，()，(...)，()，(002211yxkfyxfyxfyxfkknnknnknknnnknnnkyyykkxxxkyyyxxxx)...()...(……212121321即11111)0(nnkiinkiikinikinikyxyx推论1若)
7、....2,l(,,kiRyxii当2n吋，贝U有kyxyxkiikiikiikii21211212)0(推论2i)...2,1(,niRxi，则有nxxniinii2112)(定理5若任给，Rx则有nniiniinxx11证明设函数・l,logaxfxa・・・axxfIn1)(*0In1)(2nxaxf・•・由定理1得)()()()(O,OOxfxxxfxf分别取nxxxx...,21就有)()()()(0
