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《8.2.6离散型随机变量的数学期望》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[课时作业][A组 基础巩固]1．现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是( )A．6B．7.8C．9D．12解析：设此人的得奖金额为X，则X的所有可能取值为12,9,6.P(X＝12)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝6)＝＝，故E(X)＝7.8.答案：B2．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________．解析：由，解得y＝0.4.答案：0.43．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每
2、题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．解析：设小王选对的个数为X，得分为Y＝5X，则X～B(12,0.8)，E(X)＝np＝12×0.8＝9.6，E(Y)＝E(5X)＝5E(X)＝5×9.6＝48.答案：484．已知随机变量ξ的分布列为ξ01234P0.10.20.3x0.1则x＝______，P(1≤ξ<3)＝______，E(ξ)＝______.解析：x＝1－(0.1＋0.2＋0.3＋0.1)＝0.3，P(1≤ξ<3)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝0.2＋0.3＝0.5，E(ξ)＝0×0.1＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.3
3、＋4×0.1＝2.1.答案：0.3 0.5 2.15．(2016年高考全国乙卷)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的
4、分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？解析：(1)每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11.记事件Ai为第一台机器3年内换掉i＋7个零件(i＝1,2,3,4)；记事件Bi为第二台机器3年内换掉i＋7个零件(i＝1,2,3,4)．由题知P(A1)＝P(A3)＝P(A4)＝P(B1)＝P(B3)＝P(B4)＝0.2，P(A2)＝P(B2)＝0.4，设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16,17,18,19,20,2
5、1,22.P(X＝16)＝P(A1)P(B1)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＝0.2×0.4＋0.4×0.2＝0.16；P(X＝18)＝P(A1)P(B3)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)·P(B1)＝0.2×0.2＋0.4×0.4＋0.2×0.2＝0.24；P(X＝19)＝P(A1)P(B4)＋P(A2)P(B3)＋P(A3)P(B2)＋P(A4)P(B1)＝0.2×0.2＋0.4×0.2＋0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.24；P(X＝20)＝P(A2)P(B4)＋P(A3)P(B3)＋P
6、(A4)P(B2)＝0.4×0.2＋0.2×0.2＋0.2×0.4＝0.2；P(X＝21)＝P(A3)P(B4)＋P(A4)P(B3)＝0.2×0.2＋0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝P(A4)P(B4)＝0.2×0.2＝0.04.∴X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)∵P(x≤n)≥0.5，∴0.04＋0.16＋0.24<0.5,0.04＋0.16＋0.24＋0.24≥0.5，则n的最小值为19.(3)购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备
7、件不足时额外购买的费用，当n＝19时，费用的期望为19×200＋500×0.2＋1000×0.08＋1500×0.04＝4040，当n＝20时，费用的期望为20×200＋500×0.08＋1000×0.04＝4080，所以应选用n＝19.6．(2015年高考重庆卷)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白棕5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．解析：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计
8、算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
