离散型随机变量的数学期望

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1、离散型随机变量的数学期望A,B两人赌技相同，各押赌注32个金币，规定先胜三局者为胜,赌博进行了一段时间，A赌徒已胜2局，B赌徒胜1局，发生意外，赌博中断。A赌徒B赌徒实力相当一、创设情境引入新课两人该如何分这64金币？1、有12个西瓜，其中有4个重5kg，3个重6kg，5个重7kg，求西瓜的平均质量。解：西瓜的平均质量为12个西瓜的总质量除以西瓜的总个数，即：二、互动探索上式也可以写成：由上式可知，平均质量等于各个质量乘相应的比例再求和。问题1：混合后，每1kg糖的平均价格为多少？问题2：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量X表示这颗糖果的单价（元/kg），写出X的分布列。

2、2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？362418PX问题3:作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？一、离散型随机变量取值的均值一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。············它反映了离散型随机变量取值的平均水平。X1234Pa1、随机变量X的概率分布为：求X的数学期望。2、A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出现的次品的概率如下表所示：次品数X0123P0.70.20.0

3、60.04A机床：次品数Y0123P0.80.060.040.1B机床：问：哪一台机床加工质量较好？3、A,B两人赌技相同，各押赌注32个金币，规定先胜三局者为胜,赌博进行了一段时间，A赌徒已胜2局，B赌徒胜1局，发生意外，赌博中断。两人该如何分配这64个金币？问题3：离散型随机变量X的期望与X可能取值的算术平均数相同吗？期望的计算是从概率分布出发，因而它是概率意义下的平均值。随机变量X取每个值时概率不同导致了期望不同于初中所学的算术平均数。问题4：离散型随机变量X的期望与X可能取值的算术平均数何时相等？X123456例1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的期望。变式：将

4、所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的期望？所以随机变量Y的均值为:=2EX+1P13119753Y设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：···························Y＝aX＋b一、离散型随机变量取值的均值············二、随机变量数学期望的性质（线性性质）即时训练：1、随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2(1)则E(X)=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若Y=2X+1，则E(Y)=.5.8ξ47910P0.3ab0.2E（ξ）=7.5,则a=b

5、=.0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则三、例题讲解两点分布的期望三、例题讲解变式1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他连续罚球3次的得分X的均值是多少？X0123P分析：X～B（3，0.7）例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？三、例题讲解变式2.篮球运动员在比赛中每次罚球

6、命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为p，则他连续罚球n次的得分X的均值是多少？x01…k…np……X的分布列如下：分析：X～B（n，p）则.证明：所以若X～B(n，p)，则EX＝np．证明：若X～B(n，p)，则EX＝np2；一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则E(X)=np结论：1；一般地，如果随机变量X服从两点分布（1，p)，则E(X)＝p3，一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.3即时训练：4，随机变量X~B（8，p），已知X的均值E(X)=2，则P（x=3)=.例2.一个袋子

7、里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中摸出3个球.（1）求得到黄球个数ξ的分布列；（2）求ξ的期望。小结：一般地,如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则超几何分布的数学期望例3.假如你是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利2万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨的概率是40%，你应选择哪种促销方式？解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为X万元，则X的分布列为0.