2.31离散型随机变量的数学期望

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1、2.3.1离散型随机变量的数学期望（一）引例：设有12个西瓜，其中4个重5kg，3个重6kg,5个重7kg.问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X可以取哪些值？问题2：X取上述值时对应的概率分别是多少？问题3：试想每个西瓜的平均重量该如何求？定义：设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn则E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn叫做这个离散型随机变量X的均值或平均取值水平数学期望，它反映了这个离散型随机变量的．例1：盒中装有

2、5节同牌号的五号电池，其中混有2节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及数学期望．规律方法：求数学期望的步骤是：(1)明确随机变量的取值；(2)求出随机变量取各个值的概率；(3)列出分布列；(4)利用数学期望公式进行计算．练习1：袋中有2只红球，3只黑球，今从袋中随机取出3只球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得1分，求得分X的分布列及数学期望．2例2：某运动员投篮命中率为p＝3(1)求投篮1次时命中次数X的数学期望；(2)求重复3次投篮时，命中次数Y

3、的数学期望．规律方法：（1）若离散型随机变量服从两点分布，则E(X)=p（2）若离散型随机变量服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np练习2：(例1变式)盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有2节废电池．现在有放回地每次取一节电池检验，求检验5次取到好电池次数X的数学期望。练习3．某游戏射击场规定：①每次游戏射击5发子弹；②5发全部命中奖励40元，命中4发不奖励，也不必付款，命中31发或3发以下，应付款2元．现有一游客，其命中率为.2(1)求该游客在一次游戏中命中次数X的分布列及数学期望

4、；(2)求该游客在一次游戏中获得奖金Y的数学期望．小结1.对离散型随机变量数学期望的理解离散型随机变量的数学期望E(X)是一个数值，是随机变量X的一个数字特征，反映的是随机变量取值的平均水平．2.离散型随机变量数学期望公式：E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn3.（1）若离散型随机变量服从两点分布，则E(X)=p（2）若离散型随机变量服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np作业：课本P68习题2.3A组第2、3题课外练习：《创新设计》活页规范训练