青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三数学4月联考试题理（含解析）

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1、2019高考模拟三校联考理科数学试卷一、选择题.1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.【此处有视频，请去附件查看】2.已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先将分式不等式转化为整式不等式，之后按照一元二次不等式的解法求得结果，注意分母不等于零的条件，之后按照交集的求解方法求得结果.详解：解不等式，可得，所以集合，又，利用交集中元素的特征，求得，故选D.点

2、睛：该题考查的是有关求两集合的交集的运算，在求解的过程中，注意在求集合A的时候，注意分式不等式的解法-------向整式不等式转化，同时要注意分母不等于零的条件，要时刻铭记两集合的交集中元素的特征即可正确求解.3.已知向量，且，则=（　　）A.15B.19C.-15D.-19【答案】D【解析】【分析】利用向量的垂直以及向量的模，数量积化简求解即可．【详解】向量=（，

3、

4、=，且，可得，，.故选：D．【点睛】本题考查向量的数量积的求法，向量的模，考查转化思想以及计算能力．4.已知平面平面，交于直线，且直线，直线，则下列命题错误的是（　　）A.若，则或B.若，则且C.若直线都

5、不平行直线，则直线必不平行直线D.若直线都不垂直直线，则直线必不垂直直线【答案】B【解析】【分析】选项A：通过线面平行的判定定理和性质定理，可以判定是真命题；选项B：由，如果，也可以；选项C:可以判断本命题的逆否命题的真假性；选项D:可以用反证法来判断本命题的真假性.【详解】选项A：因为平面平面，交于直线，，所以，而，，所以，又平面平面，交于直线，，所以，同理，故本命题是真命题；选项B：由，如果，也可以保证，故本选项是假命题；选项C:本命题的逆否命题是：若直线平行直线，则直线至少有一个平行直线，所以可以由选项A，判断本选项是真命题；选项D:假设直线必不垂直直线不成立，则

6、有，因为直线都不垂直直线，所以存在过上一点的直线，，根据面面垂直的性质定理可知，，而，所以，而，，所以有，平面平面，交于直线，所以有，这与已知直线都不垂直直线相矛盾，故假设不成立，本命题为真命题，故本题选B.【点睛】本题结合线面平行的判定定理与性质定理，线面垂直的判定定理与性质定理以及面面垂直的性质定理，考查了判断命题的真假问题.本题考查了反证法、原命题与逆否命题是等价命题.5.给出下列四个命题：①命题，则；②的值为0；③若为偶函数，则曲线在点处的切线方程是．④已知随机变量，若，则．其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4．【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的

7、否定形式可判断①；根据微积分基本定理可求得②；由导数的几何意义及直线方程可求得③；根据正态分布可判定④，进而得到真命题的个数。【详解】由全称命题的否定形式可判断①命题p：为假命题；由微积分基本定理，=4，所以②为假命题③若为偶函数，则a=0；所以，则2，所以k=2，则切线方程为y-2=2(x-1)，化简得，所以③为真命题④已知随机变量则，所以④为真命题综上，共有2个真命题，所以选B【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，导数与微积分基本定理的应用，正态分布的应用，综合性较强，属于中档题。6.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）A.-

8、20B.20C.D.60【答案】A【解析】模拟程序框图运行过程，如下：，是，；，是，；，是，；，否，退出循环，输出的值为二项式的展开式中的通项是，令，得常数项是，故选A.7.设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，得，联立，得，由，而目标函数的取值范围是，故选D.点晴：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先

9、通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】几何体如图，球心为O，半径为，表面积为，选B.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系