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《高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业17理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业17 定积分与微积分基本定理1．定积分(3x＋ex)dx的值为( D )A．e＋1B．eC．e－D．e＋解析：(3x＋ex)dx＝
2、＝＋e－1＝e＋.2.(2019·河南郑州一模)汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，在第1s至第2s之间的1s内经过的路程是( D )A．5mB．mC．6mD．m解析：根据题意，汽车以v＝(3t＋2)m/s做变速运动时，汽车在第1s至第2s之间的1s内经过的路程s＝(3t＋2)dt＝
3、＝m，故选D．3.若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为( A )A．1 B．
4、2C．－1 D．－2解析：因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3
5、＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.4．(2019·孝义质检)定义＝ad－bc，如＝1×4－2×3＝－2，那么＝( D )A．6 B．3C． D．05．(2019·福建省师大附中等校联考)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为( C )A．0B．1C．－1D．－2解析：f′(x)＝－3x2
6、＋2ax＋b．由题意得f′(0)＝0，得b＝0，∴f(x)＝－x2(x－a)．由(x3－ax2)dx＝
7、＝0－＋＝＝，得a＝±1.函数f(x)与x轴的交点的横坐标一个为0，另一个为A．,根据图形可知a＜0，即a＝－1.6.已知函数y＝f(x)的图象为如图所示的折线ABC，则,[(x＋1)f(x)]dx等于( D )A．2B．－2,C．1D．－1解析：由题图易知,f(x)＝所以[(x＋1)f(x)]dx＝(x＋1)(－x－1)dx＋(x＋1)(x－1)dx＝(－x2－2x－1)dx＋(x2－1)dx＝
8、＋
9、＝－－＝－
10、1，故选D．7.(2019·新疆第一次适应性检测)由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为( B )A．3B．C．D．解析：由题可知题中所围成的图形如图中阴影部分所示，由解得(舍去)或即A(1,2)，结合图形可知，所求的面积为(x2＋1)dx＋×22＝
11、＋2＝.8.(2019·呼和浩特质检)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( B )A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1解析：方法一 S1＝x3
12、
13、＝－＝，,S2＝lnx
14、＝ln2＜lne＝1，S3＝ex
15、＝e2－e≈2.72－2.7＝4.59，所以S2＜S1＜S3.方法二 S1，S2，S3分别表示曲线y＝x2，y＝，y＝ex与直线x＝1，x＝2及x轴围成的图形的面积，通过作图易知S2＜S1＜S3.9.若函数f(x)在R上可导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则f(x)dx＝－4__.解析：因为f(x)＝x3＋x2f′(1)，所以f′(x)＝3x2＋2xf′(1)．,所以f′(1)＝3＋2f′(1)，解得f′(1)＝－3.所以f(x)＝x3－3x2.,故f(
16、x)dx＝(x3－3x2)dx＝
17、＝－4.10.一物体作变速直线运动，其v－t曲线如图所示，则该物体在s～6s间的运动路程为m．解析：由题图可知，v(t)＝由变速直线运动的路程公式，可得s＝v(t)dt＝2tdt＋2dt＋dt＝t2＋2t
18、＋
19、＝(m)．所以物体在s～6s间的运动路程是m．11.设M，m分别是f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m(b－a)≤f(x)dx≤M(b－a)．根据上述估值定理可知定积分2－x2dx的取值范围是.解析：因为当－1≤x≤2时，0≤x2≤4，所以≤2－x2≤1.根据估值
20、定理得×[2－(－1)]≤2－x2dx≤1×[2－(－1)]，即≤2－x2dx≤3.12．如图，由曲线y＝x2和直线y＝t2(0＜t＜1)，x＝1，x＝0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是 .解析：设图中阴影部分的面积为S(t)，则S(t)＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝t3－t2＋.由S′(t)＝2t(2t－1)＝0，得t＝为S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时S(t)min＝S＝.13．(2019·青岛模拟)已知函数f(x)在R上满足f(π－x)＝f(x)，若当0≤x≤时，f(x)＝cos
21、x－1，则当0≤x≤π时，f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为( A )A．π－2B．2π－4C．3π－6D．4π－8解析：∵当0≤x≤时，f(x)＝cosx－1，∴当＜x≤π时，0≤π－x＜，f(x)＝f(π－x)＝cos(π－x)－1＝－cosx－1，∴f(x)＝所以当0≤x≤π时，f(x)的图象与x轴所围成图形的面14.如图，一横截面为等腰梯形的水渠
