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《高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业11理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业11 函数与方程1．(2019·烟台模拟)函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是( B )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln3－＞0，∴f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.2．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( B )A．y＝logxB．y＝2x－1C．y＝x2－D．y＝－x3解析：函数y＝logx在定义域上单调递减，y＝x2－在(－1,1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．
2、对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1,1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增，故选B.3．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( C )A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，故选C.4．(2019·安庆模拟)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是( D )A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C.D.解析：由题意知方程ax＝x2＋1在上有解，即a＝x＋在上有解
3、，设t＝x＋，x∈，则t的取值范围是.∴实数a的取值范围是.5．(2019·安徽安庆模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点个数为( B )A．3B．2C．1D．0解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故f(x)有2个零点，故选B.6．(2019·安徽马鞍山一模)已知函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f
4、(x)－a＝0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是( C )A．[1,2]B．(1,2)C．(－2，－1)D．[－2，－1]解析：函数f(x)＝的图象如图：关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a＝0有7个不等的实数根，即[f(x)＋a][f(x)－1]＝0有7个不等的实数根，易知f(x)＝1有3个不等的实数根，∴f(x)＝－a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知－a∈(1,2)，∴a∈(－2，－1)．故选C.7．已知函数f(x)＝在定义域[0，＋∞)上单调递增，且对于任意a≥0，方程f(x)＝a有且只有一个实数解，则函数
5、g(x)＝f(x)－x在区间[0,2n](n∈N*)上的所有零点的和为( B )A.B．22n－1＋2n－1C.D．2n－1解析：函数f(x)＝在定义域[0，＋∞)上单调递增，且对于任意a≥0，方程f(x)＝a有且只有一个实数解，则f(x)是连续函数，可得m＝1.画出y＝f(x)与y＝x的图象如图，图象交点的横坐标就是函数g(x)＝f(x)－x的零点．由图知，函数g(x)在区间[0,2n](n∈N*)上的所有零点的和为1＋2＋3＋…＋(2n－1)＋2n＝22n－1＋2n－1，故选B.8．(2019·广东茂名一模)定义在R上的奇函数f(x)满足条件f(
6、1＋x)＝f(1－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若函数g(x)＝
7、f(x)
8、－ae－
9、x
10、在区间[－2018,2018]上有4032个零点，则实数a的取值范围是( B )A．(0,1)B．(e，e3)C．(e，e2)D．(1，e3)解析：f(x)满足条件f(1＋x)＝f(1－x)且为奇函数，则f(x)的图象关于x＝1对称，且f(x)＝f(2－x)，f(x)＝－f(－x)，∴－f(－x)＝f(2－x)，即－f(x)＝f(2＋x)，∴f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期为4.令m(x)＝
11、f(x)
12、，n(x)＝ae－
13、x
14、，画出m(x)、n
15、(x)的图象如图，可知m(x)与n(x)为偶函数，且要使m(x)与n(x)图象有交点，需a＞0，由题意知要满足g(x)在区间[－2018，2018]上有4032个零点，只需m(x)与n(x)的图象在[0,4]上有两个交点，则可得e＜a＜e3，故选B.9．已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是 (－∞，0)∪(1，＋∞) .解析：令φ(x)＝x3(x≤a)，h(x)＝x2(x＞a)，函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝b有两个交点，结合图象(图略)可得a＜0或φ(a)
16、＞h(a)，即a＜0或a3＞a2，解得a＜0或a＞1，故a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．10．已知e是自然对
