人教版八年级数学上册 第27章 相似章末复习(含答案)

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1、章末复习(二)　相似01　　基础题知识点1　图形的相似1．(邯郸育华中学月考)如图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(B)2．如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝60°，∠E＝120°，DC＝24，HE＝18，HG＝21，则∠F＝60°，∠D＝110°，AD＝28．知识点2　平行线分线段成比例3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(A)A.＝B.＝C.＝D.＝4．(南皮模拟)如图，已知DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则的

2、值为(A)A.B.C.D.　　知识点3　相似三角形的性质与判定5．(自贡中考)如图，在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为1．6．(邯郸育华中学月考)如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F.(1)求证：△AFE∽△ABC；(2)若∠A＝60°时，求△AFE与△ABC面积之比．解：(1)证明：∵∠AFB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A，∴△AFB∽△AEC.∴＝.∴＝.又∵∠A＝∠A，∴△AFE∽△ABC.(2)∵∠A＝60°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝30°.∴AE＝AC.∵△AFE∽△ABC.∴＝()2＝()2＝.知识

3、点4　相似三角形的应用7．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，则旗杆AB的高度为13.5m.知识点5　位似8．(滨州中考)在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为(4，6)或(－4，－6)．02　　中档题9．(长沙中考)如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点M重合(M不与端点C，D重合)，折痕

4、交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CMG的周长为n，则的值为(B)A.B.C.D．随H点位置的变化而变化10．(枣庄中考)如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝6＋3．(结果保留根号)11．(河北中考)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根

5、号)解：(1)如图所示．(2)AA′＝CC′＝2.在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，得A′C′＝2.同理可得AC＝4，∴四边形AA′C′C的周长为4＋6.12．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm.球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．解：(1)证明：由题意，得∠EFG＝∠DFG.∵∠EFG＋∠BFE＝90°，∠DFG＋∠CFD＝90°，∴∠BFE＝∠CFD.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵△BEF∽△CDF，∴＝，即＝

6、.∴CF＝169cm.13．(杭州中考)如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求的值．解：(1)证明：∵AF⊥DE，AG⊥BC，∴∠AFE＝90°，∠AGC＝90°.∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC，又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C.又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B.又∵∠AFD＝∠AGB＝90°，∴△AFD∽△AGB.∴＝.∵AD＝3，AB＝5，∴＝.03　　综合题14．(眉山

7、中考)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G.(1)求证：BG＝DE；(2)若点G为CD的中点，求的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°.∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°.∵∠BGC＝∠DGF，∴∠CBF＝∠GDF.∴△BCG≌△DCE.∴BG＝DE.(2)设正方形A