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《专训1 一元二次方程的解法归类》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专训1 一元二次方程的解法归类名师点金：解一元二次方程时,主要考虑降次,其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法等．在具体的解题过程中,结合方程的特点选择合适的方法,往往会达到事半功倍的效果．限定方法解一元二次方程形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解1．方程4x2－25＝0的解为( )A．x＝B．x＝C．x＝±D．x＝±2．用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )A．x2－5＝5B．－3x2＝0C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝0当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,用配方法求解3．用配方法解方程x2＋3＝
2、4x,配方后的方程变为( )A．(x－2)2＝7B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1D．(x＋2)2＝24．解方程：x2＋4x－2＝0.5．已知x2－10x＋y2－16y＋89＝0,求的值．能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程用因式分解法求解6．【中考·宁夏】一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )A．－1B．0C．1和2D．－1和27．解下列一元二次方程：[来源:学科网](1)x2－2x＝0；(2)16x2－9＝0；(3)4x2＝4x－1.如果一个一元二次方程易化为它的一般式,则用公式法求解8．用公式法解一元二次方程x2－＝2x,方程的
3、解应是( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．用公式法解下列方程：(1)3(x2＋1)－7x＝0；(2)4x2－3x－5＝x－2.选择合适的方法解一元二次方程10．方程4x2－49＝0的解为( )A．x＝B．x＝C．x1＝,x2＝－D．x1＝,x2＝－ 11．一元二次方程x2－9＝3－x的根是( )A．3 B．－4 C．3和－4 D．3和412．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是( )A．x1＝1,x2＝－3B．x1＝4,x2＝－2C．x1＝－1,x2＝3D．x1＝－4,x2＝213.解下列方程：(1)
4、3y2－3y－6＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]用特殊方法解一元二次方程构造法14．解方程：6x2＋19x＋10＝0.15．若m,n,p满足m－n＝8,mn＋p2＋16＝0,求m＋n＋p的值．[来源:学科网ZXXK]换元法a．整体换元16．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.17．解方程：x2＋－2－1＝0.b．降次换元18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.c．倒数换元19．解方程：－＝2.特殊值法20．解方程：(x－2015)(x－2016)＝2017×2018.答案
5、1．C 2.C 3.C4．解： x2＋4x－2＝0,x2＋4x＝2,(x＋2)2＝6,x＋2＝±,∴x1＝－2＋,x2＝－2－.5．解：x2－10x＋y2－16y＋89＝0,(x2－10x＋25)＋(y2－16y＋64)＝0,(x－5)2＋(y－8)2＝0,∴x＝5,y＝8.∴＝.6．D7．解：(1)x2－2x＝0,x(x－2)＝0,∴x1＝0,x2＝2.(2)16x2－9＝0,(4x＋3)(4x－3)＝0,∴x1＝－,x2＝.(3)4x2＝4x－1,4x2－4x＋1＝0,(2x－1)2＝0,∴x1＝x2＝.8．B9．解：(1)3(x2＋1)－7x＝0,3x2－
6、7x＋3＝0,∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13.∴x＝＝.∴x1＝,x2＝.(2)4x2－3x－5＝x－2,4x2－4x－3＝0, ∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64. ∴x＝＝.∴x1＝,x2＝－.10．C 11.C 12.B13．解：(1)3y2－3y－6＝0,y2－y－2＝0,＝,y－＝±,∴y1＝2,y2＝－1.(2)2x2－3x＋1＝0,∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1.∴x＝＝.即x1＝1,x2＝.14．解：将原方程两边同乘6,得(6x)2＋19×(6x)＋60＝0.解得6x＝－15或6x＝－4.∴x1＝－,x2
7、＝－.15．解：因为m－n＝8,所以m＝n＋8.将m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中,得n(n＋8)＋p2＋16＝0,所以n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0.又因为(n＋4)2≥0,p2≥0,所以解得所以m＝n＋8＝4,所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.16．解：原方程即[(x－1)(x－4)][(x－2)(x－3)]＝48,即(x2－5x＋4)(x2－5x＋6)＝48.设y＝x2－5x＋5,则原方程变为(y－1)(y＋1)＝48.解得y1＝7,y2＝－7.当x2－5x＋5＝7时,解得x1＝,x2＝；当x2－5x＋5＝－7时,Δ＝(－5)
8、2－4×1×12＝－23
