2013年高考文科数学真题（新课标Ⅱ卷）及答案

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷【选择题】和第Ⅱ卷【非选择题】两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合要求的.【1】已知集合M=｛x

3、-3

4、

5、=【A】2【B】2【C】【D】1【3】设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是【A】【B】-6【C】【D】-【4】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为【A】2+2【B】【C】2【D】-1【5】设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右

6、焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30.，则C的离心率为【A】【B】【C】【D】【6】已知sin2α=，则cos2(α+)=【A】【B】【C】【D】【7】执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=【A】1【B】1+【C】1++++【D】1++++【8】设a=log32,b=log52,c=log23,则【A】a＞c＞b【B】b＞c＞a【C】c＞b＞a【D】c＞a＞b【9】一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是【1，0，1】，【1，1，0】，【0，

7、1，1】，【0，0，0】，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为【A】【B】【C】【D】(10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A,B两点.若

8、AF

9、=3

10、BF

11、，则L的方程为【A】y=x-1或y=-x+1【B】y=【X-1】或y=-【x-1】【C】y=【x-1】或y=-【x-1】【D】y=【x-1】或y=-【x-1】【11】已知函数f【x】=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是【A】【B】函数y=f【x】的图像是中心对称图形【C】若x0是f【

12、x】的极小值点，则f【x】在区间【-∞，x0】单调递减【D】若x0是f(x)的极值点，则f’【x0】=0【12】若存在正数x使2x【x-a】＜1成立，则a的取值范围是【A】【-∞，+∞】【B】(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)【-1，+∞】第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【13】从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.【1

13、4】已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=________.(15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.(16)函数的图像向右平移个单位后，与函数y=sin【2x+】的图像重合，则=___________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17】【本小题满分12分】已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.【Ⅰ】求｛an｝的通项公式；【Ⅱ】求a1+a4+a7+…+a3n

14、-2.【18】【本小题满分12分】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.【1】证明：BC1//平面A1CD;【2】设AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.【19】【本小题满分12分】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It该产品获利润500元，未售出的产品，每It亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X【单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度

15、内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.【Ⅰ】将T表示为X的函数；【Ⅱ】根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.【20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在Y轴上截得线段长为2.【Ⅰ】求圆心P的轨迹方程;【Ⅱ】若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.【21】(本小题满分12分)己知函数f(X)=x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y=f(