四川省凉山州市2019届高三数学第二次诊断性检测试题（含解析）

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1、凉山州2019届高中毕业班第二次诊断性检测数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】化简复数z，根据实部与虚部即可判断对应的点所在象限.【详解】1i，在复平面内的对应点位（1，1），故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，化简复数为1i，是解题的关键．2.若集合，，则下列结论正确的是（）

2、A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】写出集合A中所包含的元素，可得到a不在集合内，进而得到结果.【详解】集合,,根据元素和集合的关系得到.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合与元素的关系，属于基础题.3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得S＝0，k＝1满足条件k＜6，执行循环体，S＝，k＝2满足条件k＜6，执行循环体

3、，S＝2+，k＝3满足条件k＜6，执行循环体，S＝2+，k＝4满足条件k＜6，执行循环体，S＝2+，k＝5满足条件k＜6，执行循环体，S＝2+，k＝6此时，不满足条件k＜6，退出循环，输出S的值为62．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4.若点在角的终边上，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义得到，，再由二倍角公式得到结果.【详解】点在角的终边上,根据三角函数的定义得到，.故故答案为：D.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函

4、数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.5.已知双曲线：及双曲线：，且的离心率为，若直线与双曲线，都无交点，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的方程可得到双曲线是共渐近线的双曲线，故当直线和两个双曲线都没有交点时，只能是和渐近线重合，列式求解即可.【详解】双曲线：及双曲线：,是共渐近线的双曲线，则直线与双曲线，都无交点，只能是直线和双曲线重合，渐近线方程为:因为，故得到值为.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的几何

5、意义，渐近线的求法，以及已知离心率求渐近线的方法的应用，题目比较基础.双曲线的离心率和渐近线的斜率存在这样的等量关系：.6.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）正视图侧视图俯视图A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图可得到原图是个三棱锥，通过分析知道球心是PB的中点，进而得到球的半径.【详解】根据三视图可知原图是一个斜着的三棱锥，原图是下图中的三棱锥P-ABC,根据正方体的侧棱BC垂直于面PC得到BC垂直于PC，故角PCB为直角，同理角PAB也为直角，故PB的中点记为O，就是外接球的球心，半径是P

6、B的一半，故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三视图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。7.已知等差数列的前项和为，，，（，且），则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题干条件得到再由数列的前n项和公式和通项公式得到解出即可.【详解】等差数列的前项和为，，，故得到，同理得到由等差数列的通项公式和求和公式得到联立两个方程组得到m=5.故答案

7、为：C.【点睛】这个题目考查了等差数列的通项公式的应用，以及前n项和的应用，题目比较基础.8.设：实数，满足，且；：实数，满足；则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出命题q中a和b的范围，根据范围的大小可得到p能推出q命题，q推不出p，进而得到结果.【详解】设：实数，满足，且；：实数，满足根据对数不等式解出结果得到，当实数，满足，且时，一定有，，故p能推出q命题；反之，，可使得，均满足这个不等式组，但是不满足p命题中的条件，故q推不出p.故p是q的充分不必要条件

8、.故答案为：A.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题