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时间:2019-10-28
《高考数学第六章数列1第1讲数列的概念与简单表示法练习理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲数列的概念与简单表示法[基础题组练]1.已知数列,,,,,…,则5是它的( )A.第19项B.第20项C.第21项D.第22项解析:选C.数列,,,,,…中的各项可变形为,,,,,…,所以通项公式为an==,令=5,得n=21.2.(2019·武昌区调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-1,则a1+a3+a5+a7+a9=( )A.40B.44C.45D.49解析:选B.法一:因为Sn=n2-1,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-1-(n-1)2+1=2n-1,又a1=S1=0,所以an=,所以a1+a3+a5+a7+a9
2、=0+5+9+13+17=44.故选B.法二:因为Sn=n2-1,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-1-(n-1)2+1=2n-1,又a1=S1=0,所以an=,所以{an}从第二项起是等差数列,a2=3,公差d=2,所以a1+a3+a5+a7+a9=0+4a6=4×(2×6-1)=44,故选B.3.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=( )A.2nB.2n-1C.2nD.2n-1解析:选C.当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,所以an=2a
3、n-1,所以数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,所以an=2n.4.已知数列{an}的首项为2,且数列{an}满足an+1=,数列{an}的前n项的和为Sn,则S2016等于( )A.504B.588C.-588D.-504解析:选C.因为a1=2,an+1=,所以a2=,a3=-,a4=-3,a5=2,…,所以数列{an}的周期为4,且a1+a2+a3+a4=-,因为2016÷4=504,所以S2016=504×=-588,故选C.5.(2019·西宁模拟)数列{an}满足a1=2,an+1=a(an>0),则an=( )A.10n-2B
4、.10n-1C.102n-4D.22n-1解析:选D.因为数列{an}满足a1=2,an+1=a(an>0),所以log2an+1=2log2an⇒=2,所以是公比为2的等比数列,所以log2an=log2a1·2n-1⇒an=22n-1.6.已知数列{an}的前n项和Sn=3n+1,则an=________.解析:当n=1时,a1=S1=3+1=4;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n+1)-(3n-1+1)=2·3n-1.当n=1时,2×31-1=2≠a1,所以an=答案:7.数列{an}中,a1=2,且an+1=an-1,则a5的值为____
5、__.解析:由an+1=an-1,得an+1+2=(an+2),所以数列{an+2}是以4为首项,为公比的等比数列,所以an+2=4×=23-n,an=23-n-2,所以a5=23-5-2=-.答案:-8.(2019·长春模拟)已知数列{an}满足an≠0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+an·an+1,且a1=,则数列{an}的通项公式an=________.解析:因为an≠0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+an·an+1,所以两边同除以an·an+1,得-=-+1,整理,得-=1,即
6、{}是以3为首项,1为公差的等差数列,所以=3+(n-1)×1=n+2,即an=.答案:9.已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3.由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.(2)由题设知a1=1.当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=an-an-1,整理得an=an-1.于是a1=1,a2=a1,a3=a2,…an-1=an-2,an=an-1.将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.显然
7、,当n=1时也满足上式.综上可知,{an}的通项公式an=.10.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*.(1)设bn=Sn-3n,求数列{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an,n∈N*,求a的取值范围.解:(1)依题意,Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),即bn+1=2bn,又b1=S1-3=a-3,所以数列{bn}的通项公式为bn=(a-3)2n-1,n∈N*.(2)由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1,n∈N*,于是,当
8、n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3
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