2020届高考数学总复习课时跟踪练（二十八）平面向量基本定理及坐标表示文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(二十八)A组　基础巩固1．向量a，b满足a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，则b为(　　)A．(－3，4)B．(3，4)C．(3，－4)D．(－3，－4)解析：由a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1，5)－(5，－3)＝(－6，8)，所以b＝(－6，8)＝(－3，4)．答案：A2．(2019·淮南质检)已知平行四边形ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：因为＝＋＝(－2，3)＋(3，7)＝(1，10)，所以＝＝，所以＝.答案：D3．已知向量a＝(2

2、，1)，b＝(3，4)，c＝(1，m)，若实数λ满足a＋b＝λc，则λ＋m等于(　　)A．5B．6C．7D．8解析：由平面向量的坐标运算法则可得a＋b＝(5，5)，λc＝(λ，λm)，据此有解得λ＝5，m＝1，所以λ＋m＝6.答案：B4．已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件．答案：A5．(2

3、019·漳州二模)已知点C(1，－1)、D(2，x)，若向量a＝(x，2)与的方向相反，则

4、a

5、＝(　　)A．1B．2C．2D.解析：由C(1，－1)、D(2，x)，得＝(1，x＋1)，因为向量a＝(x，2)与的方向相反，所以＝，解得x＝1(舍去)或x＝－2.则

6、a

7、＝＝2.答案：C6．已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则＝(　　)A．－B.C．－2D．2解析：因为a∥b，所以a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则得＝－2.答案：C7．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，

8、则向量＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析：如图，因为＝2，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.答案：C8．(2019·南昌十校二模)已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，3y－5)，且a∥b，若x，y均为正数，则xy的最大值是(　　)A．2B.C.D.解析：因为a∥b，所以(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.因为x＞0，y＞0，所以5＝2x＋3y≥2，所以xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号．答案：C9．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________．解析：因为a∥b，所以＝，解得m＝－6.答案：－610．

9、(2019·广东联考)已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1，1)，C(2，3)，

10、

11、＝2

12、

13、，则向量的坐标是________．解析：因为点C是线段AB上一点，且

14、

15、＝2

16、

17、，所以＝－2.设点B为(x，y)，则(2－x，3－y)＝－2(1，2)．所以解得所以向量的坐标是(4，7)．答案：(4，7)11．(2019·辽宁丹东五校协作体联考)向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos2α＝________．解析：因为a∥b，a＝，b＝(cosα，1)，所以tanα·cosα＝sinα＝，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.答案：12．

18、在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________．解析：选择，作为平面向量的一组基底，则＝＋，＝＋，＝＋，又＝λ＋μ＝＋，所以解得所以λ＋μ＝.答案：B组　素养提升13．(2019·福州质检)设向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则ab的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：因为＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，所以＝－＝(a－1，1)，＝－＝(－b－1，2)，因为A，B，C三点共线，所以＝λ，即(a－1，1)＝λ

19、(－b－1，2)，所以可得2a＋b＝1，因为a＞0，b＞0，所以1＝2a＋b≥2，所以ab≤.当且仅当2a＝b＝时取等号．因此ab的最大值为.答案：C14.(2019·天津和平一模)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为(　　)A.B.C．2D.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0)．不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，所以＝(－2，2)，＝(－2，1)，＝(1，2)，因为＝λ＋μ，所以(－2，2)＝

20、λ(－2，1)＋μ(1，2)，所以解得λ＝，μ＝，则