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时间:2019-10-30
《2020届高考数学课时跟踪练(二十九)平面向量基本定理及坐标表示理(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪练(二十九)A组 基础巩固1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为( )A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)解析:由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),所以b=(-6,8)=(-3,4).答案:A2.(2019·淮南质检)已知平行四边形ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC与BD交于点O,则的坐标为( )A. B.C.D.解析:因为=+=(-2,3)+(3,7)=(1,10),所以==,所以=.答案:D3.已
2、知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(1,m),若实数λ满足a+b=λc,则λ+m等于( )A.5B.6C.7D.8解析:由平面向量的坐标运算法则可得a+b=(5,5),λc=(λ,λm),据此有解得λ=5,m=1,所以λ+m=6.答案:B4.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条
3、件.答案:A5.(2019·漳州二模)已知点C(1,-1)、D(2,x),若向量a=(x,2)与的方向相反,则
4、a
5、=( )A.1B.2C.2 D.解析:由C(1,-1)、D(2,x),得=(1,x+1),因为向量a=(x,2)与的方向相反,所以=,解得x=1(舍去)或x=-2.则
6、a
7、==2.答案:C6.已知e1,e2是不共线向量,a=me1+2e2,b=ne1-e2,且mn≠0,若a∥b,则=( )A.-B.C.-2D.2解析:因为a∥b,所以a=λb,即me1+2e2=λ(ne1-e2),则得=-2.答案:C7.已知点M是△ABC的边BC的
8、中点,点E在边AC上,且=2,则向量=( )A.+B.+C.+D.+解析:如图,因为=2,所以=+=+=+(-)=+.答案:C8.(2019·南昌十校二模)已知向量a=(1,-2),b=(x,3y-5),且a∥b,若x,y均为正数,则xy的最大值是( )A.2B.C.D.解析:因为a∥b,所以(3y-5)×1+2x=0,即2x+3y=5.因为x>0,y>0,所以5=2x+3y≥2,所以xy≤,当且仅当3y=2x时取等号.答案:C9.(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=________.解析:因为a∥b,所
9、以=,解得m=-6.答案:-610.(2019·广东联考)已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),
10、
11、=2
12、
13、,则向量的坐标是________.解析:因为点C是线段AB上一点,且
14、
15、=2
16、
17、,所以=-2.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).所以解得所以向量的坐标是(4,7).答案:(4,7)11.(2019·辽宁丹东五校协作体联考)向量a=,b=(cosα,1),且a∥b,则cos2α=________.解析:因为a∥b,a=,b=(cosα,1),所以tanα·cosα=sinα=,所以cos2α=
18、1-2sin2α=1-2×=.答案:12.在平行四边形ABCD中,E和F分别是CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=________.解析:选择,作为平面向量的一组基底,则=+,=+,=+,又=λ+μ=+,所以解得所以λ+μ=.答案:B组 素养提升13.(2019·福州质检)设向量=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则ab的最大值为( )A.B.C.D.解析:因为=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),所以=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因为A
19、,B,C三点共线,所以=λ,即(a-1,1)=λ(-b-1,2),所以可得2a+b=1,因为a>0,b>0,所以1=2a+b≥2,所以ab≤.当且仅当2a=b=时取等号.因此ab的最大值为.答案:C14.(2019·和平一模)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为( )A.B.C.2D.解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则D(0,0).不妨设AB=1,则CD=AD=2,所以C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),所以=(-2,2),=(-2,1
20、),=(1,2),因为=λ+μ,所以(-2,2)=λ(-2,1)+μ(1,2),所以解得λ=,
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