湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题（解析版）

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1、2018届高中毕业班联考（二）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数的实部与虚部之和为1，则实数的值为()A.2B.1C.4D.3【答案】A【解析】由题意可得，，因为实部与虚部之和为，，实数的值为，故选A.2.下列说法错误的是()A.“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.“”的否定是“”D.命题：“在锐角中，”为真命题【答案】D【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项

2、正确；由得或“”是“”的充分不必要条件，故正确；因为全称命题命题的否是特称命题，所以正确；锐角中，，，错误，故选D.3.“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设水深为尺，根据勾股定理可得，解得，可得水深尺，

3、芦苇长尺，根据几何概型概率公式可得，从该芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率为，故选B.4.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，由三视图可知：，，平面平面平面，则三棱锥的体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意

4、三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.已知双曲线的两个焦点为是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为()A.3B.C.D.1【答案】D【解析】，，，又，其渐近线方程为焦点到它的一条渐近线的距离为，故选D.6.已知函数，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向左平移各单位长度，得

5、到函数的图象，则函数的对称中心是()A.B.C.D.【答案】C【解析】，图象的横坐标伸长到原来的倍，可得的图象，可得的图象向左平移各单位长度，的图象，，函数的对称中心为，故选C.7.泰九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人的值分別为4,5,则输出的值为()A.211B.100C.1048D.1055【答案】D【解析】执行程序框图，输入，则，进入循环，得；，故进入循

6、环，得；，故进入循环，得，，故进入循环，得，此时，不满足，故结束循环，输出，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.在中，，点是的重心

7、，则的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【解析】设的中点为，因为点是的重心，所以，再令，则，，，当且仅当时取等号，故选B.9.已知函数的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由图象可知，且，，可知的两根为，由韦达定理得，异号，同号，又，异号，只有选项符合题意，故选B.10.在中，已知为的面积)，若,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，，又，，，，故选C.11.当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如，则()A.342B.345C.341

8、D.346【答案】A【解析】，而，，，，又，，故选A.12.已知为自然对数的底数，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值,则下列结论中正确的是()A.存在,使得B.存在，使得C.的最大值为D.的最大值为【答案】C【解析】依题，，，当时，，递增，不可能有极大值点（若有极值也是极小值），，此时有解，即有两个不等的正根，得：，由，，，，分析得的极大值点为，，在递增，在递减，当取得极大值，又，，即，令，原命题转化为恒成立，，在上递增，，，所以的最大